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Originalbild
u
t
=
1
t
=
5
t
=
50
Abbildung 5.2.
Illustration der Multiskalenfaltung mit dem Gaußkern auf verschiedenen Skalen.
[REG]:
Um dieses Axiom nachzuprüfen, erheben wir zusätzliche Forderungen an den
Faltungskern und an die Zeitskalierung:
C
√
t
.
2
R
d
x
ϕ
(
x
)
d
x
=
0,
R
d
|
x
|
|
ϕ
(
x
)
|
d
x
<
∞
,
τ
(
t
)
≤
(5.4)
Die Linearität der Faltung zeigt
T
t
(
u
+
hv
)
−T
t
u
−
hv
=
h
T
t
v
−
hv
=
h
(
T
t
−
id
)
v
.
R
d
:
Aufgrund der ersten Bedingung in (5.4) folgt für jedes
z
∈
·
(
)
=
R
d
z
y
ϕ
t
y
d
y
0.
Taylorapproximation zweiter Ordnung von
v
zeigt
2
v
2
.
|
(
)
−
(
)
−∇
(
)
·
(
−
)
|≤
∇
∞
|
−
|
v
y
v
x
v
x
x
y
C
x
y
