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P
V
3
u
P
H
3
u
P
H
2
u
P
S
3
u
P
D
3
u
P
H
1
u
P
S
2
u
P
D
2
u
P
S
1
u
P
D
1
u
Abbildung 4.15.
Zweidimensionale Wavelettransformation eines Bildes mit dem Haar-Wavelet. Das Bild
selbst wird als Darstellung im Grundraum
V
0
interpretiert. Daraus werden die Anteile in den gröberen
Approximations- und Detailräumen berechnet.
horizontalen
Details von auf Skala
j
(bzw. die Details in
x
1
-Richtung), die Räume
S
j
die
vertikalen
bzw.
senkrechten
Details (in
x
2
-Richtung) und die Räume
D
j
die
diagonalen
Details, siehe Abbildung 4.15.
Diese Art von zweidimensionaler Multiskalenanalyse ist naheliegend und insbeson-
dere einfach algorithmisch umzusetzen: Aus den Approximationskoeffizienten
c
j
wer-
den Approximationskoeffizienten
c
j
+
1
auf einer gröberen Skala und drei Detailkoeffi-
zienten
d
1,
j
+1
,
d
2,
j
+1
und
d
3,
j
+1
(jeweils zu den Räumen
H
j
+1
,
S
j
+1
und
D
j
+1
gehörig)
berechnet. In der Praxis lässt sich dies durch das Hintereinanderschalten der eindimen-
sionalen Wavelet-Zerlegung entlang der Spalten und der Zeilen durchführen, darge-
stellt als Filter-Bank:
entlang
der Spalten
entlang
der Zeilen
∗
↓
D
1
h
2
c
j
+1
−
∗
D
1
h
↓
2
−
∗
D
1
g
↓
2
d
1,
j
+
1
−
c
j
∗
D
−
1
h
↓
2
d
2,
j
+1
∗
D
−
1
g
↓
2
∗
D
−
1
g
↓
2
d
3,
j
+1
Ein Rekonstruktionsschritt verläuft analog nach dem Muster des eindimensionalen Fal-
les. Ein Nachteil des Tensorprodukt-Ansatzes ist die schlechte Richtungsauflösung. Im
