Einleitung - Mathematische Bildverarbeitung - page 4

R=(1,0,0) M=(1,0,1)

Y=(1,1,0)

W=(1,1,1)

K=(0,0,0)

B=(0,0,1)

G=(0,1,0) C=(0,1,1)

Abbildung 1.2. Der RGB-Raum, visualisiert als Würfel.

ansprechenderen Standpunkt ein, dass unser Bild eigentlich ein kontinuierliches Objekt
ist (

R d ). Wir werden also die Methoden für kontinuierliche Bilder mit kontinu-
ierlichem Farbraum herleiten. Des Weiteren werden wir vornehmlich Grauwertbilder
behandeln ( F

Ω ⊂

).
Die mathematische Behandlung von Farbbildern ist mitunter delikat. Insbesondere
stellt sich die Frage, wie man Abstände im Farbraum messen soll: Ist der Abstand von
Rot zu Blau größer als der von Rot zu Gelb? Darüber hinaus ist die Farbwahrnehmung
äußerst komplex und subjektiv. Farben und damit Farbbilder können in verschiede-
nen Farbräumen dargestellt werden, diese lassen sich typischerweise durch mehrere
Komponenten, den Farbkanälen beschreiben. So gibt es den RGB-Raum , in dem addi-
tiv aus den Kanälen Rot, Grün und Blau gemischt wird (wie am Monitor) oder den
CMYK-Raum , in dem subtraktiv aus den Kanälen Cyan (C), Magenta (M), Gelb (Y
für Yellow) und Schwarz (K für Blac k ) gemischt wird (wie im Druck). Im RGB-Raum
werden die Farbwerte durch ein Tripel

= R oder F =[

0, 1

]

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(

R , G , B

) ∈ [

0, 1

]

kodiert, wobei die Kompo-

nenten für den Anteil der jeweiligen Farbe stehen;

(

0, 0, 0

)

stellt die Farbe Schwarz

dar, ist Weiß. Man kann dies im sogenannten RGB-Würfel visualisieren, sie-

he Abbildung 1.2, in dem man auch die Farben Cyan, Magenta und Gelb als Ecken
wiederfindet. Für die Verarbeitung von Farbbildern wird oft der sogenannte HSV-
Farbraum gewählt: Hier wird eine Farbe durch die Kanäle Farbton (Hue) , Sättigung (Sa-
turation) und Hellwert (Value) beschrieben. Im HSV-Raum werden Farben durch Tripel
(

(

1, 1, 1

)

) ∈ [ [ × [ ] × [ ] beschrieben. Der Farbton H wird dabei als Win-

kel interpretiert, die Sättigung S und der Hellwert V als Prozentsatz. Der HSV-Raum
lässt sich als Zylinder visualisieren, siehe Abbildung 1.3. Durch alleinige Betrachtung
des V-Kanals für den Hellwert werden in der Praxis gute Ergebnisse erzielt.
Die Bildverarbeitung hat zum Ziel, die Auswertung von Bilddaten zu automatisie-
ren oder zu vereinfachen. Hierbei spricht man von High-Level -Verfahren, wenn aus ei-
nem Bild automatisch gewisse Informationen gewonnen werden (die Anzahl von Ob-
jekten, der Standpunkt der Kamera, die Größe eines Objektes oder gar die Bedeutung
der Szene). Low-Level -Verfahren sind solche, die aus Bildern neue, verbesserte Bilder
generieren. Dieses Buch beschäftigt sich mit Low-Level-Methoden.

H , S , V 0, 360 0, 100 0, 100