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Originalbild
Achtfach unterabgetastet
Perfekter Tiefpass mit Breite
π
/8
Achtfache Unterabtastung nach Tiefpassfilter
Abbildung 4.8.
Verhinderung des Alias-Effektes durch Tiefpassfilterung. Die unterabgetasteten Bilder sind zur
besseren Vergleichbarkeit auf die Originalgröße zurückskaliert.
Die diskrete Fouriertransformation lässt sich als Matrix-Vektor-Produkt schreiben:
Mit den Vektoren
exp
−
2
π
i
nk
N
b
n
=
=
−
k
0,...,
N
1
und
=
b
0
...
b
N−
1
.
B
ist
1
N
Bu
.
=
u
Satz 4.44
Die Vektoren b
n
sind orthogonal, es gilt:
b
n
,
b
n
(
)=
δ
n
,
n
.
Insbesondere wird die diskrete Fouriertransformation invertiert durch
N
k
=
0
u
k
exp
2
π
i
nk
N
.
N
−
1
=
u
n
