Image Processing Reference
In-Depth Information
Definition 3.36
Sei B
R d ein nichtleeres Strukturelement und u
R d
∈B (
)
ein Bild. Der White-top-hat
Operator ist definiert durch
u
B
=
u
u
B
während
u
B
=
u
B
u
den Black-top-hat Operator definiert.
Satz 3.37
Die White-top-hat und Black-top-hat Operatoren sind verschiebungsinvariant, idempotent und
positiv im Sinne von
u
B
0,
u
B
0
R d
für jedes Bild u
∈B (
)
.
Beweis. Dies folgt direkt aus den Eigenschaften des Öffnens und Schließens in Satz 3.3 3.
Die Top-hat Operatoren können zum Beispiel gut für die Entfernung eines unregel-
mäßigen Hintergrundes oder zur Korrektur von ungleichmäßiger Beleuchtung verwen-
det werden, siehe dazu Abschnitt 3.4.3.
3.4.3 Anwendungsbeispiele
Morphologische Operatoren kann man für die Lösung einer Vielzahl von Aufgaben
verwenden. Es handelt sich dabei häufig um eine clevere und kreative Kombination der
hier vorgestellten Operationen. Deswegen ist es schwer, allgemein zu sagen, für welche
Probleme Morphologie eine Lösung bieten kann. Die folgenden Anwendungsbeispiele
sollen vor allem zeigen, was mit dem Einsatz von morphologischen Filtern möglich ist
und als Inspiration für die Entwicklung eigener Verfahren dienen.
Anwendungsbeispiel 3.38 (Erkennen von dominanten Richtungen)
Es sei ein zweidimensionales Bild gegeben, in dem die dominanten Richtungen gefun-
den werden sollen. Dies kann zum Beispiel wichtig sein, um die Ausrichtung eines
Werkstückes automatisch zu überprüfen. Mit morphologischen Methoden lässt sich so
etwas folgendermaßen bewerkstelligen.
Zuerst werden die Kanten aus dem Bild extrahiert, zum Beispiel mit dem Algorith-
mus von Canny aus Anwendungsbeispiel 3.23. Die grundlegende Idee, um die domi-
nanten Richtungen im Kantenbild zu bestimmen ist, für jeden Winkel
α [
0,
π [
eine
Erosion mit zwei Punkten, die mit dem Winkel
α
ausgerichtet sind, durchzuführen. Wir
nehmen also als Strukturelement
α = { (
)
(
α ) }
B
0, 0
,
sin
α
, cos
.
 
Search WWH ::




Custom Search