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S OLUTION
We need to change the sampling rate by a factor of 3 . For this, we
first upsample
the image by a factor of 2 and then downsample it by a factor of 3. In both cases,
we use the linear interpolation
filter given by Equation 2.117. The result of
upsampling by a factor of 2 is
2
4
3
5
11
:
5234321
:
511
:
521
21
:
5123332
:
52221
31
:
5012343
:
532
:
521
2
:
521
:
51
:
51
:
51
:
75
2
3
:
25 4
:
53
:
75
3
1
:
5
22
:
53210
:
5036542
3
:
53
:
25
3
2
:
25 1
:
510
:
51
:
75
3
3
:
25 3
:
51
:
75
g 1 (n,m)
¼
5432
:
521
:
510
:
501
:
531
:
5
3
:
52
:
51
:
51
:
5123332
:
75 2
:
51
:
25
210002
:
555
:
56421
32
:
25 1
:
51
:
25
1
3
:
565
:
25 4
:
53
:
25
2
1
43
:
532
:
524
:
57532
:
521
21
:
75 1
:
51
:
25
1
2
:
25 3
:
52
:
51
:
51
:
25
1
0
:
5
Now before downsampling g 1 (n, m) by a factor of 3, we LPF the signal using a
separable
. Applying
1
9
2
9
1
3
2
9
1
9
filter constructed from the 1-D
filter h(n)
¼
this
filter across rows and columns of g 1 in m) will result in
2
4
3
5
0
:
69 0
:
95 1
:
23 1
:
54 1
:
83 1
:
89 1
:
73 1
:
48 1
:
31 1
:
19 0
:
99 0
:
65
1
:
02 1
:
27 1
:
49 1
:
77 2
:
17 2
:
41 2
:
43 2
:
29 2
:
13 1
:
91
:
51 0
:
95
1
:
28 1
:
52 1
:
63 1
:
76 2
:
07 2
:
41 2
:
69 2
:
88 2
:
93 2
:
67 2
:
07 1
:
27
1
:
49 1
:
80 1
:
83 1
:
71 1
:
72 1
:
92 2
:
35 2
:
92 3
:
34 3
:
22 2
:
54 1
:
53
1
:
82
:
24 2
:
26 1
:
91
:
57 1
:
49 1
:
83 2
:
54 3
:
21 3
:
32 2
:
74 1
:
70
2
:
10 2
:
58 2
:
56 2
:
07 1
:
61
:
39 1
:
55 2
:
09 2
:
71 2
:
94 2
:
56 1
:
66
g 2 (n,m)
¼
2
:
15 2
:
54 2
:
41 1
:
93 1
:
63 1
:
61 1
:
81 2
:
17 2
:
52 2
:
61 2
:
26 1
:
48
1
:
90 2
:
14 1
:
93 1
:
57 1
:
64 2
:
10 2
:
64 2
:
97 3
:
01 2
:
71 2
:
12 1
:
31
1
:
68 1
:
85 1
:
63 1
:
41 1
:
80 2
:
72 3
:
62 3
:
98 3
:
73 3
:
02 2
:
12 1
:
21
1
:
64 1
:
87 1
:
71 1
:
57 2
:
09 3
:
15 4
:
10 4
:
34 3
:
85 2
:
94 1
:
97 1
:
09
1
:
56 1
:
84 1
:
77 1
:
66 2
:
10 2
:
98 3
:
69 3
:
70 3
:
12 2
:
30 1
:
53 0
:
86
1
:
14 1
:
38 1
:
36 1
:
28 1
:
54 2
:
07 2
:
45 2
:
35 1
:
90 1
:
37 0
:
93 0
:
54
Now we downsample the signal g 2 (n, m) by a factor of 3.
2
4
3
5
0
:
69 1
:
54 1
:
73 1
:
19
1
:
49 1
:
71 2
:
35 3
:
22
g(n, m)
¼
2
:
15 1
:
93 1
:
81 2
:
61
1
:
64 1
:
57 4
:
10 2
:
94
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