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Example 3.34
Diagonalize 3
3 matrix A given by
2
4
3
5
2
:
61
:
3
2
:
5
A ¼
0
:
85
:
4
5
0
:
81
:
4
1
S OLUTION
The eigenvalues and modal matrix of A are
2
4
3
5
1
1
1
l
¼
1,
l
¼
2,
l
¼
4,
and
M ¼
1
:
333 0
:
53
1
2
3
1
:
333 0
:
51
Therefore,
2
4
3
5
2
4
3
5
2
4
3
5
1
1
1
1
2
:
61
:
3
2
:
5
1
1
1
M 1 AM ¼
1
:
333 0
:
53
0
:
85
:
4
5
1
:
333 0
:
53
1
:
333 0
:
51
0
:
81
:
4
1
1
:
333 0
:
51
2
4
3
5
2
4
3
5
2
4
3
5
0
:
6
0
:
31
:
5
2
:
61
:
3
2
:
5
1
1
1
¼
1
:
6
0
:
2
1
0
:
85
:
4
5
1
:
333 0
:
53
00
:
5
0
:
5
0
:
81
:
4
1
1
:
333 0
:
51
2
4
3
5
100
020
004
¼
Example 3.35
Diagonalize matrix A:
2
4
3
5
510
240
A ¼
116
S OLUTION
The eigenvalues and eigenvectors of A are
l 1 ¼
3 and
l 2 ¼ l 3 ¼
6
2
4
3
5 ,
2
4
3
5 ,
2
4
3
5
1
0
0
1
23
23
18
x 1 ¼
2
1
x 2 ¼
and x 3 ¼
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