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a
2
Γ
(
m
3
/
2)
Γ
(
m−
1
/
2)
;
m>
3
/
2
.
−
V
:
ln
2
;
m>
1
.
25. Pearson Type VIII distribution.
PDF:
f
(
x
;
a, m
)=
K
(1 +
x/a
)
−m
Kam
(
m
H
:
1)
2
−
−
1)
/
(
1
−m
with
K
=(
m
−
−
1) ;
x
∈
[
−
a
+
,
0]
,
∈
]0
,a
[;
m>
1.
(
(
m−
2)(
−
1)+
−
m
−
1
)
2
(
m
(1
−m
)+(
m−
2)+
m
−
1
(
m
V
:
−
;
m>
2.
−
2)(1
−
m
−
1
)
−
2)
2
(1
−
m
−
1
)
2
m−
1
;
m>
1.
Comment:
V
and
H
computed for
a
=1(see D.2.1).
26. Pearson Type IX distribution.
PDF:
f
(
x
;
a, m
)=
K
(1 +
x/a
)
m
with
K
=1
/
(
m
+1) ;
x
ln
1
−
m
m
2
−m
m
−
1
−
1
H
:
(
m−
1)(1
−
m
−
1
)
−
∈
[
−
a,
0];
m>
−
1.
V
:
2
1
m
2
+5
m
+6
−
(
m
+2)
2
.
m
ln(
m
+1).
Comment:
V
and
H
computed for
a
=1and
m>
0 (see D.2.1).
27. Pearson Type XI distribution.
PDF:
f
(
x
;
m
)=
Kx
−m
with
K
=
1
−m
/
(
m−
1);
x ∈
[
, ∞
[
,>
0;
m>
1.
V
:
H
:
m
+1
−
2(
m
−
2)
−
1)
m
−
1
2(
m
−
+
m−
1
m−
3
2
;
m>
3.
(
m−
2)
2
m
m
H
:
1
+ln(
m
−
1) + (2
m
−
1) ln
.
−
28. Raised Cosine distribution.
PDF:
f
(
x
;
s
)=
2
s
1+cos
π
s
;
x
∈
[
−
s, s
]
,s>
0.
V
:
s
2
3
−
π
2
.
2
ln(
s
)
.
29. Rayleigh distribution.
PDF:
f
(
x
;
σ
)=
σ
2
e
−x
2
/
2
σ
2
;
x
H
:1
−
−
2ln2
≥
0.
2
σ
2
.
H
:1+ln
σ
4
−π
V
:
√
2
+
γ.
Comment:
γ
is the Euler-Mascheroni constant.
30. Student's
t
distribution.
PDF:
f
(
x
;
ν
)=
)
1+
x
ν
−
(
v
+1
)
)
√
νπΓ
(
ν
2
Γ
(
ν
+1
2
2
;
x ∈
R
;
v>
0.
ν
V
:
ν−
2
;
ν>
2.
ψ
2
+ln
√
νB
(
2
,
2
)
.
Comment: a special case of Pearson Type IV.
2
ψ
1+
2
−
ν
+1
H
:
31. Tanh-Neuron distribution.
PDF:
f
(
x
;
a, b
)=
1
−x
2
exp
,x
(
atanh
(
x
)
−a
)
2
b
K
−
∈
[
−
1
,
1]
.
V
: (no known formula)
H
: (no known formula)
