Die Modellierung adaptiver Prozesse durch Evolutionäre Algorithmen - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 73

Komponenten individuell bewertet werden. Das ist natürlich durchaus nicht notwendig immer
der Fall. Nehmen wir einmal alphabetisch codierte 4-dimensionale Vektoren (a, b, ...) und
vervollständigen dies Modell mit einer Bewertungsfunktion, die möglichst viele verschiedene
Buchstaben in einem Vektor begünstigt. Dann wären z. B. der Vektor (a, b, c, d) einer der
besten und ein Vektor (a, a, a, a) ein äußerst schlechter. Bei einer derartigen Bewertungsfunkti-
on ist es jedoch offensichtlich sinnlos, die einzelnen Komponenten zu bewerten.
Dennoch ist aus dem Beweis zu lernen, dass und warum zuweilen adaptive Prozesse sozusagen
ins Stocken geraten und nicht weiter kommen. Es ist ein bekanntes Phänomen, dass biologi-
sche Gattungen sehr häufig ein bestimmtes evolutionäres Niveau erreichen und dann in ihrer
Entwicklung einfach stagnieren, obwohl ihre Umwelt sich durchaus verändert. Dies kann man
als einen besonderen Fall der Konvergenz des biologischen GA verstehen, der aus dem evolu-
tionären Fixpunkt nicht mehr herausführt. Nur zusätzliche hohe Mutationsraten, die etwa durch
radioaktive Strahlungen bewirkt werden können, sind in der Lage, eine endgültige und eventu-
ell tödliche Stagnation der Gattung zu verhindern.
(3) Codierungen: In den von Holland eingeführten Standardversionen des GA einschließlich
der elitistischen Varianten werden Codierungen gewöhnlich binär durchgeführt; man konnte
einige Zeit in älteren Darstellungen des GA sogar lesen, dass der GA nur mit binären Codie-
rungen eingesetzt werden kann. Das ist nicht zutreffend, wie wir selbst mehrfach praktisch
zeigen konnten (z. B. Stoica 2000). Reelle Codierungen sind ebenfalls möglich und ebenso die
Einführung beliebiger Symbole in die Vektoren. Man muss dann allerdings genau definieren,
was Mutationen bedeuten sollen. Im binären Fall ist dies der Wechsel zwischen 1 und 0. Bei
reellen Codierungen muss man zusätzlich ein „Mutationsmaß“ einführen, d. h., man muss
festlegen, wie stark eine Komponente verändert werden soll. Ebenso wie beim GA generell nur
mit geringen Mutationsraten gearbeitet werden sollte, falls man einfache und schnelle Konver-
genzprozesse haben will, so sollte man auch nur mit geringen Mutationsmaßen arbeiten. Bei
reellen Komponenten beispielsweise zwischen 0 und 1 sollte das Mutationsmaß nicht größer
als 0.1 sein - so eine erprobte Faustregel.
Bei nicht numerischen Codierungen muss bestimmt werden, welches Symbol in welches ande-
re überführt werden soll. Gibt es z. B. wie oben einen Vektor (a,b,c,d), so kann man etwa fest-
legen, dass nur benachbarte Elemente ineinander überführt werden dürfen, also a in b, b in c
(und eventuell auch in a) usf. Welche Transformationsregel man einführt, ist selbstverständlich
wieder von der Art des Problems abhängig und hängt häufig auch - siehe unten - von der Be-
wertungsfunktion ab, dies gilt für die Wahl von Codierungen generell. Bei nicht numerischen
Codierungen bietet es sich also an, eine bestimmte Form der oben erwähnten Inversion als
Mutationsschema zu wählen. Freilich ist es auch möglich, Mutationen dadurch zu definieren,
dass neue Komponenten in die Vektoren eingefügt werden, im Beispiel etwa e. Der kreativen
Phantasie sind hier buchstäblich keine Grenzen gesetzt, bis auf diejenigen, die das jeweilige
Problem vorgibt. Die Einfügung neuer Elemente durch Mutation ist natürlich auch am biologi-
schen Vorbild orientiert, da dies ein wichtiger Weg für die Produktion wirklich neuer Orga-
nismen in der biologischen Evolution ist. Entsprechend kann man auch Mutation als die Ver-
größerung des Vektors definieren, was in der Natur ebenfalls regelmäßig vorkommt. Dies
ergibt für unser kleines Beispiel etwa den neuen Vektor (a, b, c, d, e). Für praktische Zwecke
genügt jedoch gewöhnlich die übliche Definition von Mutation.
(4) Bewertungsfunktion: Eine „Bewertungsfunktion“, die ja möglichst die Eigenschaft der
Kontraktivität (siehe oben) realisieren soll, um eine Konvergenz zu gewährleisten, setzt die
Existenz einer vollständigen Metrik im Zustandsraum (hier Raum der genetischen Vektoren),
mindestens jedoch eine vollständige Ordnung (transitive, reflexive, antisymmetrische Relation)