Zellularautomaten und Boolesche Netze - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 61

Diese Beispiele sind recht einfach, dennoch zeigen sie, dass BN es erlauben, verschiedene
Szenarien bei der Projekt- oder Produktionsplanung durchzuspielen, um sehr früh die Folge-
probleme zu erkennen. Insbesondere wenn die Projekte sehr komplex sind und jedes Arbeits-
paket ebenfalls sehr komplex ist, wird es nicht mehr unmittelbar überschaubar, wie sich einzel-
ne Verzögerungen auf das Gesamtprojekt auswirken; hier kann ein BN sehr hilfreich sein. 14
2.4.5 Lösung von Sudoku-Rätseln auf der Basis eines ZA
Bei den bisherigen Beispielen handelte es sich um die Modellierung von „realen“ Systemen
durch die bottom up Technik von ZA oder BN. Das ist auch zweifellos die am weitesten ver-
breitete Verwendung dieser naturanalogen Modellierungstechniken. Allerdings lassen sie sich
auch in ganz anderen Zusammenhängen sehr fruchtbar einsetzen. Beispielsweise hat es schon
verschiedene und durchaus erfolgreiche Versuche gegeben, ZA für Probleme der Kryptogra-
phie einzusetzen, also für die Kodierung und Dekodierung von geheimen Nachrichten (vgl.
z. B. Wolfram 2002); einer unserer Studenten hat sich ebenfalls erfolgreich daran versucht. 15
Ebenso lassen sich ZA für die Konstruktion von Zufallsfolgen verwenden; Wolfram (loc. cit.)
hat auf ZA-Regeln basierende Zufallsfolgen konstruiert, die seiner Aussage nach „zufälliger“
sind, als die durch übliche Verfahren generierten Folgen. 16
Kryptographie ist eine etwas komplizierte Angelegenheit, mit der wir Sie nicht auch noch
belasten wollen. Die grundlegende Logik jedoch, mit der ZA derartige Probleme bearbeiten
können, lässt sich verhältnismäßig einfach an einem buchstäblich spielerischen Problem ver-
deutlichen, nämlich anhand der Lösung von Sudoku-Rätseln auf der Basis eines ZA.
Die in den letzten Jahren ungemein populär gewordenen Sudoku-Rätsel sind Zahlenrätsel,
früher häufig auch als magische Vierecke bzw. magische Quadrate bezeichnet. Ein „Standard
Sudoku“ ist ein Gitter, bestehend aus 9 * 9 Zellen. Jede Zelle muss mit einer Zahl zwischen 1
und 9 versehen werden, wobei jede Zahl genau einmal in jeder Zeile, in jeder Spalte und in
jedem 3 * 3 Block auftreten muss; einige Zahlen werden vorgegeben. Der erste der insgesamt
neun 3 * 3 Blöcke ergibt sich aus den ersten drei Zellen der ersten Spalte, den ersten drei Zel-
len der zweiten und den ersten drei Zellen der dritten Zeile (von links gezählt). Die nächsten
beiden Blöcke ergeben sich aus den entsprechenden nächsten Zellen der ersten drei Zeilen; die
übrigen 6 Blöcke ergeben sich dann gleichermaßen aus a) den Zeilen 4- 6 und b) den Zeilen
7- 9. Interpretiert man dies Gitter als das eines ZA, dann kann jede Zelle einen von 9 Zustän-
den annehmen und jede Zelle hat ihre Zeile, ihre Spalte und ihren 3 * 3 Block als Umgebun-
gen, aus denen sich der mögliche Zustand ergibt. Es gibt auch andere Größen für Sudoku-
Gitter und entsprechend für die Blöcke, aber die 9 * 9 Größe ist der Standard. 17
14 Weitere Beispiele für den Einsatz von BN bei Projektplanungen finden sich übrigens in Klüver und
Klüver 2011.
15 ZA wurden in diesem Zusammenhang bereits in dem Bestseller „The Digital Fortress“ von Dan
Brown erwähnt.
16 Dies kann dadurch erreicht werden, dass man ZA-Regelsysteme verwendet, die einen ZA der
Wolframklasse III generieren.
17 Zu Sudoku-Rätseln existiert bereits eine relativ umfängliche Literatur; zu verweisen ist insbesondere
auf Crook (2009), der einen Lösungsalgorithmus vorgeschlagen hat. Dieser ist unserem Algorithmus
sehr ähnlich (wir kannten allerdings ursprünglich die Arbeit von Crook noch nicht), weswegen für
Details auf diese Arbeit sowie auf die Seminararbeit eines unserer Studenten, Tobias Fiebig, ver-
wiesen werden kann. Das von Fiebig implementierte Programm, das unseres Wissens das einzige
Sudoku-Programm ist, kann von Interessierten durch uns erhalten werden.