Zellularautomaten und Boolesche Netze - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 55

Auch hier zeigt einfaches Nachrechnen, dass der Schaltkreis sich gemäß der Definition der
entsprechenden Booleschen Funktion verhält.
Wenn man nun Schaltkreise konstruieren will bzw. muss, die komplexeren logischen Struktu-
ren entsprechen, dann setzt man die dargestellten Basiskreise einfach zusammen. Ein Schaltdi-
agramm beispielsweise, der sich durch die zusammengesetzte Aussage (a 1 a 2 ) (b 1 b 2 ) = c
darstellen lässt, hat das folgende Aussehen:
Bild 2-18 Schaltdiagramm
Ein diesem Schaltdiagramm und der obigen Aussage entsprechendes BN kann folgendermaßen
aussehen:
Bild 2-19 BN mit den Funktionen f = Disjunktion und g = Konjunktion
Man erkennt, dass das BN nicht aus vier sondern aus sechs Einheiten besteht. Das ist erforder-
lich, weil die zusammengesetzte Aussage einer 4-stelligen Booleschen Funktion entspricht, die
im BN durch drei zweistellige Boolesche Funktionen repräsentiert wird. Dadurch wird das BN
graphisch etwas komplizierter als das Schaltdiagramm. Prinzipiell geht es allerdings auch ohne
zusätzliche Elemente, wie das nächste Beispiel zeigt. Man kann demnach jedem BN einen
entsprechenden Schaltdiagramm zuordnen und natürlich auch umgekehrt, auch wenn diese
Zuordnungen nicht streng injektiv sind, also ein Schaltdiagramm durch unterschiedliche BN
dargestellt werden kann und umgekehrt.
Der praktische Nutzen der Darstellungen von Schaltdiagrammen als logische Formeln und da-
mit als BN besteht im Folgenden: Entweder geht man von einem bestimmten Schalt-diagramm
aus und möchte wissen, welches Verhalten es hat. Das entsprechende BN kann dann in Simula-
tionen dieses Verhalten sofort zeigen; entsprechend kann man durch Veränderungen des BN
sofort testen, wie der Schaltkreis auf Veränderungen seiner Struktur reagiert und inwiefern
man dadurch bessere Ergebnisse in Bezug auf den Schaltkreis erwarten kann, falls dies erfor-
derlich ist. Oder man will einen Schaltkreis mit bestimmten Eigenschaften konstruieren, ohne
dessen Struktur bereits genau zu kennen, obwohl man ungefähre Vorstellungen hat. In dem
Fall, der praktisch häufig der wichtigere und interessantere ist, entwirft man ein BN auf der
Basis dieser ersten hypothetischen Vorstellungen und versucht durch schrittweise Veränderun-
gen in der BN-Topologie, d. h. der Adjazenzmatrix, sowie durch Variationen der Booleschen
Funktionen das gewünschte Verhalten zu erzielen. Das kann bei großen Netzwerken natürlich
sehr aufwändig werden, auch wenn es durch BN-Simulationen immer noch einfacher sein
dürfte, als einen potentiellen Schaltkreis selbst zu analysieren und zu verbessern. Doch auch
derartige Optimierungen von BN und damit der entsprechenden Schaltkreise lassen sich auto-
matisieren, wie wir unten noch kurz erwähnen werden.