Zellularautomaten und Boolesche Netze - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 53

Relais, Transistoren etc. -, die miteinander durch Leitungen verbunden sind. Es ist nun eine
Frage der Kombination dieser Einheiten, nach welchen Regeln der Strom durchfließt oder auch
nicht. Dazu bietet es sich an, die entsprechenden Schaltungen durch logische Funktionen, die
erwähnten Junktoren, darzustellen. Zur Erinnerung stellen wir noch einmal die wichtigsten
Junktoren, also die zweistelligen binären Funktionen, als Wahrheitsmatrizen dar:

XOR Konjunktion Disjunktion Implikation Äquivalenz

10
110
000

1 0
111
010

o 10
110
011

l 1 0
110
001

10
101
010

Zu lesen sind diese Matrizen alle so, dass jeweils eine bestimmte Kombination von 1 und 0
einen neuen Wert ergibt; z. B. bei der Konjunktion ergibt also nur die Kombination von 1 und
1 den Wert 1, sonst immer 0. Wenn man nun diese formalen Strukturen als Schaltdiagramme
interpretieren will, dann muss man nur die Konvention einführen, dass eine „1“ als Wert für
eine Variable bedeuten soll, dass die entsprechende Einheit im elektrischen Schaltkreis offen
ist, so dass Strom durchfließen kann; ist die Einheit geschlossen, kann also kein Strom durch-
fließen, erhält die entsprechende Variable natürlich den Wert „0“. Wenn man sich nun noch
vergegenwärtigt, dass bei derartigen Schaltungssystemen prinzipiell zwischen Parallel- und
Reihen- bzw. Serialschaltungen unterschieden wird, dann lässt sich offenbar die Konjunktion
einfach als eine Reihenschaltung von zwei Einheiten a und b darstellen, deren Werte den der
dritten Einheit c festlegen:

Bild 2-13 Reihenschaltung

Für praktische Zwecke, wenn man nämlich vom Schaltkreis ausgeht, muss man natürlich sa-
gen, dass die Struktur dieser einfachen Reihenschaltung logisch als Konjunktion der Einheiten
a und b dargestellt werden kann.
Die Disjunktion lässt sich ebenso einfach als die logische Darstellung einer Parallelschaltung
verstehen:

Bild 2-14 Parallelschaltung mit dem logischen Operator Disjunktion

Man kann sich durch einfaches Nachrechnen wie bei der Konjunktion davon überzeugen, dass
diese Schaltung in ihrer Wirkungsweise in der Tat genau der Wahrheitsmatrix der Disjunktion
entspricht: Nur wenn die Einheit a geschlossen ist (a hat den Wert = 0) und wenn gleichzeitig b
geschlossen ist, also die formale Einheit den Wert 0 hat, fließt kein Strom (die Gesamtaussage
hat den Wert 0); in allen anderen Fällen fließt Strom (die Gesamtaussage hat den Wert 1).