Zellularautomaten und Boolesche Netze - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 43

Man kann sich leicht überlegen, dass auch der auf einen ersten Blick von den anderen Parame-
tern völlig verschiedene Z-Parameter dem Prinzip der Ungleichheit folgt. Im Fall von Z = 1 ist
die Wahrscheinlichkeit, den tatsächlichen Vorgänger des gegenwärtigen Zustandes zu berech-
nen, offensichtlich p = 1, d. h., es gibt nur einen möglichen Vorgänger. Je kleiner Z wird, desto
mehr mögliche Vorgänger gibt es und desto einfacher wird die resultierende Dynamik. Nimmt
man als Maß für Ungleichheit die Proportion „gegenwärtiger Zustand: Anzahl der möglichen
Vorgänger“, dann sieht man unmittelbar, dass auch hier ein hohes Maß an Ungleichheit einfa-
che Dynamiken bewirkt und umgekehrt - je gleicher die beiden Werte sind, desto komplexer
die Dynamik.
Im ersten Kapitel haben wir auf das methodische Verfahren hingewiesen, durch die Analysen
„reiner“, d. h. formaler, dynamischer Systeme Erkenntnisse über reale Systeme zu gewinnen.
Die dargestellten Ergebnisse in Bezug auf die Ordnungsparameter und die daraus abgeleiteten
Prinzipien der Ungleichheit sowie der Wahrscheinlichkeit von stabiler Ordnung sind zwei
besonders markante Beispiele für diese Möglichkeiten. Die Übertragbarkeit dieser Ergebnisse
auf reale Systeme folgt aus der mehrfach angesprochenen logischen Universalität dieser forma-
len Systeme: Wenn die genannten Ergebnisse grundsätzlich für alle BN bzw. ZA gelten, dann
gelten sie auch für jedes reale System, da sich immer ein geeigneter ZA oder ein geeignetes
BN prinzipiell finden lässt, mit denen das reale System adäquat modelliert werden kann. Vo-
rausgesetzt, die Modellierung bildet tatsächlich die für die Dynamik des realen Systems rele-
vanten Regeln im BN oder ZA valide ab, dann hat das reale System auch die Dynamik, die das
entsprechende formale Modell aufgrund der einschlägigen Parameterwerte aufweist. Es ist
natürlich immer noch eine methodisch häufig sehr schwierige Frage, wie die Parameterwerte
für die Regeln des realen Systems genau bestimmt werden können, wie also die Validität des
formalen Modells gesichert und überprüft werden kann. Am Beispiel der sog. Metaparameter
wird dies methodische Vorgehen zusätzlich verdeutlicht werden.
Abschließend zu diesen mehr theoretischen Überlegungen und Ergebnissen soll vorgreifend
auch angemerkt werden, dass wir bestimmte Zusammenhänge zwischen der Adjazenzmatrix
eines BN und der Größe der zugehörigen Attraktionsbecken gefunden haben: Je gleichmäßiger
die Werte in der Matrix verteilt sind, desto größer sind die Attraktionsbecken und umgekehrt.
Im 4. Kapitel über neuronale Netze werden derartige Zusammenhänge noch detaillierter dar-
gestellt, so dass hier darauf verwiesen werden kann.
2.4 Analyse konkreter Modelle
Wie eingangs bemerkt, dienen die folgenden Beispiele sowie auch die der anschließenden
Kapitel vor allem dazu, konkrete Vorstellungen hinsichtlich der vielfältigen Einsatzmöglich-
keiten der einzelnen Soft-Computing-Modelle zu vermitteln. Vielleicht inspirieren die hier dar-
gestellten Programme auch den einen oder anderen Leser, es selbst einmal mit entsprechenden
Modellierungen zu versuchen.
2.4.1 Die Simulation der Ausbreitung von Epidemien durch einen ZA
Wenn man soziale Prozesse, wozu die Ausbreitung von Infektionskrankheiten zweifellos zählt,
durch ZA-Modelle simulieren will, dann liegt es nahe, die entsprechenden sozialen Akteure
durch die Zellen des ZA repräsentieren zu lassen. Das hat beispielsweise Schelling in seinen
erwähnten Segregationsstudien so gemacht; wir selbst haben unter anderem das Verhalten von
Schülern in ihren Klassen dadurch simuliert, dass in einem ZA jeder Schüler durch eine ent-