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schen Netzwerkstruktur untersucht werden können, sondern auch Probleme des Warentransports
u. Ä. Dies ist vor allem dann interessant, wenn man BN hybridisiert, d. h. ihnen durch z. B.
Koppelungen mit evolutionären Algorithmen die Möglichkeit gibt, sich selbst zu optimieren.
Die nach wie vor wichtigste Verwendungsmöglichkeit Boolescher Netze ist freilich die Tatsa-
che, dass die Hardware eines Computers im Prinzip nichts anderes ist als ein - sehr großes -
Boolesches Netz. Die sich daraus ergebenden Modellierungen und deren praktischer Nutzen
werden wir in einem der folgenden Subkapitel zu einzelnen Beispielen näher darstellen.
Die formale Darstellung der Regeln eines BN ist im Prinzip genauso möglich wie die von
Standard-ZA mit einer wichtigen Ergänzung: Da die topologische Struktur von BN in Abwei-
chung von den üblichen ZA im allgemeinen weder homogen noch symmetrisch ist und da die
Regeln - als mengentheoretische Tupel geschrieben - darüber nichts aussagen, muss die spezi-
elle Topologie eines BN zusätzlich durch eine Adjazenzmatrix angegeben werden, die aus der
Graphentheorie bekannt ist. Eine Adjazenzmatrix für das einfache Beispiel oben sieht so aus:
001
101
100
§
·
¨
¨ ¨
¸
¸
(2.14)
©
¹
M.a.W.: Ist ein Matrixelement a ij = 1, dann wirkt das Netzwerkelement i auf das Element j ein;
ist a ij = 0, dann gibt es zwischen i und j keine wirkende Verbindung (wenn auch vielleicht
zwischen j und i). Etwas kompliziertere Adjazenzmatrizen spielen auch bei neuronalen Netzen
eine wesentliche Rolle (siehe Kapitel 4).
Die Dynamik eines BN wird nicht nur durch die Regeln gesteuert, sondern die Topologie, also
die in der Adjazenzmatrix enthaltene Struktur, hat ebenso Einfluss auf das dynamische Verhal-
ten (siehe Bilder 2-5a und 2-5b). Hierarchisch strukturierte Gruppen und Organisationen ver-
halten sich im dynamischen Sinne anders als egalitär strukturierte. Dies lässt sich auch mathe-
matisch zeigen, wovon das nächste Subkapitel handelt.
Bild 2-5a Dynamik eines BN mit den Funktionen Disjunktion, Identität und Konjunktion, mit dem
Anfangszustand (1,1,1)
Bild 2-5b Dynamik eines BN mit den Funktionen Disjunktion, Identität und Konjunktion, mit dem
Anfangszustand (1,0,1)
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