Zellularautomaten und Boolesche Netze - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 34

Implikation o Äquivalenz l XOR

l 1 0
110
001

1 0
101
010

o 1 0
110
011

. )

Zu lesen sind diese Wahrheitsmatrizen z. B. für die Implikation o folgendermaßen: Wenn
beide Teilaussagen - z. B. „wenn es regnet, wird die Straße nass“ - wahr sind, dann ist die
gesamte Aussage wahr; ist die erste Teilaussage wahr, die zweite jedoch nicht, dann ist die
Gesamtaussage falsch; in den beiden restlichen Fällen ist die Gesamtaussage jeweils wahr.
Entsprechend gilt für die Äquivalenz, dass die Gesamtaussage wahr ist, wenn beide Teilaussa-
gen entweder wahr oder falsch sind ((1,1 = 1), (0,0 = 1)), sonst ist die Gesamtaussage falsch.
Betrachtet man diese logischen Verknüpfungen jedoch nicht als logische Partikel der Sprache,
sondern als Wirkungszusammenhänge in einem Netz, dann haben wir die Booleschen Funk-
tionen als Übergangsregeln für die Einheiten des Netzes.
Da wir bei BN für die Fälle K = 1 und K = 2 die klassischen 1- und 2-stelligen Junktoren erhal-
ten, nennt man die BN auch logische Netze.
Aufgrund der kombinatorischen Überlegungen im vorigen Teilkapitel ergibt sich unmittelbar,
dass es 2 8 = 256 3-stellige Junktoren gibt und 2 16 = ca. 64 000 4-stellige. Ebenso gibt es 2 2
einstellige Junktoren, von denen der bekannteste die Negation Neg. ist mit Neg. (1) = 0 und
Neg. (0) = 1.
Aufgrund dieser Zusammenhänge kann man BN auch als „Dynamisierungen“ der Aussagen-
logik betrachten, d. h. als eine Möglichkeit, mit den klassischen Mitteln der Aussagenlogik
dynamische Systeme beliebiger Komplexität zu konstruieren. Entsprechend sind auch BN
potentielle universale Turing-Maschinen, da sie eine Erweiterung der ZA repräsentieren.
BN eignen sich vor allem dazu, netzwerkartige Strukturen und deren Einfluss auf die Dynamik
der entsprechenden Systeme zu untersuchen. Vor allem in sozialen und wirtschaftlichen Zu-
sammenhängen kann man gewöhnlich nicht davon ausgehen, dass die dort vorfindlichen topo-
logischen Zusammenhänge den Homogenitätsprinzipien und Symmetriebedingungen der übli-
chen ZA unterliegen. Im Gegenteil, soziale Organisationen z. B., ob im staatlichen oder pri-
vatwirtschaftlichen Bereichen, zeichnen sich durch ein hohes Maß an Asymmetrie in Form
sozialer Hierarchien sowie durch sehr unterschiedliche Grade an „Vernetzungen“ aus: Inhaber
bestimmter Berufsrollen in größeren Organisationen stehen mit durchaus unterschiedlich vielen
anderen Rolleninhabern in Verbindungen - K ist nicht gleich für alle Rollen; diese Verbindun-
gen weisen dazu noch unterschiedliche Symmetriegrade auf.
In einer von uns betreuten Magisterarbeit hat Udo Butschinek (2003) die Möglichkeiten von BN
ausgenutzt, um die Effektivität von Kommunikationsflüssen in betrieblichen Organisationen zu
untersuchen. Er modellierte unterschiedlich hierarchisch strukturierte Organisationen mit ver-
schiedenen Entscheidungsebenen durch entsprechend konstruierte BN und konnte zeigen,
inwiefern bei der plausiblen Annahme, dass Menschen Informationen zum Teil nur fehlerhaft
weitergeben, bestimmte redundante Informationswege eingebaut werden müssen und auf wel-
chen Ebenen dies zu geschehen hat. Das Problem selbst ist aus der Nachrichtentechnik als
„Rauschen“ seit langem bekannt und untersucht; neu ist die Zugangsweise über BN-Modellie-
rungen, die dem Problem nicht nur für soziale Organisationen, sondern auch für asymmetrische
Netze insgesamt sehr gut gerecht werden können. Damit eröffnen sich für Probleme der Unter-
nehmensberatung neue Möglichkeiten der Unternehmensanalyse, da selbstverständlich nicht
nur Kommunikations- und Informationsflüsse in Abhängigkeit von der jeweiligen topologi-