Fuzzy-Mengenlehre und Fuzzy-Logik - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 184

Zielfunktion

Bild 5-14 Zielfunktion

Zur Veranschaulichung des Prinzips, wie aus den Zufallswerten, den aufgestellten Regeln und
der oben gezeigten Zielfunktion die Rotdauer in Sekunden ermittelt wird, ist folgendes Beispiel
gegeben.
Für eine Dichte von 0.401 und eine Geschwindigkeit von 106,979 Km / h ergeben sich folgende
Ausgangswerte d 1 (x) = 0.496 der Verkehrsdichte „mittel“ und d 2 (x) = 0.504 der Verkehrsdichte
„groß“. Der Geschwindigkeit liegen folgende Werte zugrunde: g 1 (x) = 0.06 der Geschwindig-
keit „mittel“ und g 2 (x) = 1.0 der Geschwindigkeit „groß“.
Aus diesen vier Größen ergeben sich nun unter Berücksichtigung der vorher aufgestellten Re-
geln vier Kombinationsmöglichkeiten.
Diese werden anschließend konjunktiv (logisches UND) miteinander verknüpft und auf die
Konjunktion wird die so genannte Minimum-Bildung angewandt.

1. dx mittel AND

1 ()

g

1 ()

x

mittel = min (0.496 , 0.06)

= 0.06 (Rotphase Æ kurz)

2. dx mittel AND

1 ()

g

2 ()

x

groß = min (0.496 , 1.00)

= 0.496 (Rotphase Æ kurz)

3. dx groß AND

2 ()

g

1 ()

x mittel = min (0.504 , 0.06) = 0.6 (Rotphase Æ mittel)

4.

dx groß AND

groß = min (0.504 , 1.00)

= 0.504 (Rotphase Æ kurz)

2 ()

g

2 ()

x

Defuzzyfizierung
Mit Hilfe dieser vier Kombinationen und der Ausgangsfunktion ist es nun möglich die unschar-
fen Lösungen wieder zurück in ein scharfes Ergebnis zu transformieren. Dies geschieht mit
Hilfe einer „Höhenmethode“:
Aufgrund von Kombination 1 ergibt sich in der Zielfunktion folgendes Lösungstrapez und
Schwerpunkt bei 2,9: