Fuzzy-Mengenlehre und Fuzzy-Logik - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 176

ten. Auf jeden Fall dürfte diese wesentliche Technik des Soft Computing in wissenschaftlicher
Theorie wie in der Praxis ihre Bedeutung noch steigern.
Neben der Fuzzyfizierung von Expertensystemen wird vor allem die erwähnte Fuzzyfizierung
neuronaler Netze intensiv untersucht. Wegen der wachsenden Bedeutung dieses Bereichs sol-
len diese als Neuro-Fuzzy-Methoden bezeichnete Vorgehensweisen etwas näher dargestellt
werden (Bothe 1998; Patterson 1995; Carpenter und Grossberg 2002).
Die häufigste Verwendung von Fuzzy-Methoden bei NN besteht darin, diese auf das Lernen
bzw. Assoziieren von Mustern anzuwenden. Dies geschieht dadurch, dass ein Fuzzy-NN zuerst
auf die dargestellte Weise(n) bestimmte Muster lernt und anschließend die verschiedenen ge-
lernten Muster in einzelne Klassen einteilt. Wenn ein neues Muster präsentiert wird, kann das
NN dies Muster als „mehr oder weniger“ ähnlich in Bezug auf gelernte Klassen von Mustern
einordnen. Die Fuzzyfizierung besteht demnach darin, dass sowohl die gelernten Muster als
auch die neuen als unscharfe Mengen definiert werden, womit eine verfeinertere Einordnung
neuer Muster möglich wird.
Eine Variante dieses Vorgehens lässt sich bei den sog. Heteroassoziierern anwenden. Diese NN
lernen, zu einem Teilmuster ein anderes Teilmuster zu assoziieren. Bei einer Fuzzyfizierung
der verschiedenen Teilmuster ist es dem heteroassoziierenden NN möglich, auch solche Teil-
muster einem gelernten anderen Teilmuster zuzuordnen, das von den gelernten Teilmustern
„mehr oder weniger“ abweicht. Entsprechend kann man bei BAM (Bi-directional Associative
Memory)-NN verfahren (Kosko 1988; vgl. auch Kapitel 6).
Eine zusätzliche Neuro-Fuzzy Methode besteht darin, die Lernrate - z. B. K - nicht als scharfe,
sondern als unscharfe Zahl zu definieren (eine unscharfe Zahl ist selbst eine Menge), je nach
Problem die Elemente dieser Menge auf die einzelnen Gewichtswerte zu verteilen und diese
damit lokal unterschiedlich zu variieren. Häufig lässt sich das Konvergenzverhalten derartiger
NN dadurch deutlich verbessern. Dies ist offenbar analog zu den Verwendungsmöglichkeiten
von evolutionären Strategien (ES) bei Optimierungsproblemen: Diese haben ihren Vorzug auch
darin, dass mit ihnen lokal verschiedene Variationen erfolgen können (siehe Kapitel 3).
Terminologisch wird zuweilen auch die Regelgenerierung für Fuzzy-Expertensysteme (siehe
oben) unter Neuro-Fuzzy-Methoden aufgeführt (Patterson 1995). Hier geht es jedoch nicht um
die Fuzzyfizierung von NN, sondern um deren „Zubringerdienste“ für ein Fuzzy-System. Das
Prinzip ist jedoch den üblichen Verfahren der Regelgenerierung durch NN völlig analog (vgl.
dazu Klüver und Klüver 2011 a).
Bisher u. W. nicht untersucht, wurde eine weitere Fuzzyfizierungsmöglichkeit, nämlich die der
externen Adjazenzmatrix. Diese ist, wie im Kapitel 4 dargestellt, binär codiert. Eine
Fuzzyfizierung dieser Matrix bedeutet, dass jetzt ein künstliches Neuron „mehr oder weniger“
zu einer Eingabeschicht, einer Ausgabeschicht oder einer Zwischenschicht gehört. Wahr-
scheinlich kann man das im vorigen Kapitel angesprochene Problem, jeweils die günstigste
extern orientierte Topologie zu finden, mit einer Fuzzyfizierung ebenfalls erfolgreich bearbei-
ten lassen.
5.6 Darstellung und Analyse konkreter Modelle
Fuzzy-Methoden sind, wie bemerkt, gegenwärtig schon längst keine Seltenheit mehr, insbe-
sondere in Verbindung mit Expertensystemen und zunehmend auch mit neuronalen Netzen.
Verhältnismäßig selten jedoch sind bisher Kombinationen von Fuzzy-Methoden und Zellular-
automaten bzw. Booleschen Netzen. Deswegen soll zur zusätzlichen Illustration der vielfälti-