Fuzzy-Mengenlehre und Fuzzy-Logik - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 164

Wir können also mengentheoretisch - und damit natürlich auch logisch - zwischen drei mögli-
chen Fällen unterscheiden:
x Scharfe Mengen bzw. zweiwertige Aussagen mit Ja oder Nein.
x Unscharfe Mengen mit scharfen ZGF, d. h. P(x) ist immer eine scharfe Zahl, im Allgemei-
nen eine Zahl 0 d P(x) d 1.
x Ultrafuzzy-Mengen bzw. Kombinationen von unscharfen Aussagen mit unscharfen ZGF;
die P-Werte eines Elements bilden eine unscharfe Zahl.
Die bisher gebrachten Definitionen sind sozusagen die Standardversion der Theorie unscharfer
Mengen, mit denen man im Allgemeinen auch ganz gut auskommt. Da, wie eingangs bemerkt,
die Fuzzy-Mengenlehre früh insbesondere von Ingenieuren verwendet wurde, kam man rasch
darauf, für einige der Operatoren andere Definitionen einzuführen, die sich aus pragmatischen
Gründen zuweilen anbieten. Bevor wir diese Erweiterungen kurz darstellen, die insbesondere
bei den unscharfen Inferenzregeln und der Defuzzyfizierung von Werten interessant werden,
wollen wir auf eine mögliche Konfusion aufmerksam machen, die sich in Bezug auf die Be-
griffe „Unschärfe“ und „Wahrscheinlichkeit“ ergeben kann.
5.2 Ein Begriffsexkurs: Wahrscheinlichkeit und Unschärfe
Im alltäglichen Sprachgebrauch ist es gewöhnlich nicht erforderlich, sich Gedanken über die
Unterschiede zwischen Begriffen wie „Unschärfe“ oder, wie es zuweilen auch heißt: „Vag-
heit“, und dem Konzept der Wahrscheinlichkeit zu machen. Das Eintreten eines Ereignisses,
das wir nur mit einer niedrigen Wahrscheinlichkeit prognostizieren können, ist für uns sicher
hochgradig vage bzw. unscharf hinsichtlich seiner Möglichkeiten; entsprechend versteht uns
jeder normale Zuhörer, wenn wir die Unschärfe in Bezug auf die Sympathie einem Dritten
gegenüber beschreiben mit „wahrscheinlich mag ich ihn nicht“.
Die genaue Betrachtung der obigen Definitionen vermitteln dagegen das Bild, dass man hier
sehr wohl Unterscheidungen treffen muss, obwohl praktisch „Wahrscheinlichkeit“ und „Un-
schärfe“ auch zusammenhängen.
„Wahrscheinlichkeit“ bezieht sich immer auf eine Prognose eines Ereignisses unter vielen
möglichen anderen in der Zeit oder im Raum, über das nur probabilistische Informationen
vorliegen.
Die Lottokombination meines Freundes ist nur eine unter ca. 14 Millionen anderen und wird
daher bei der nächsten Ziehung nur mit entsprechend geringer Wahrscheinlichkeit 6 Richtige
ergeben.
Wenn der Physiker eine Messung macht, die mit Messfehlern behaftet sein kann, so wird sein
Messwert nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit genau richtig sein. Die Quantentheorie
lehrt uns sogar, dass der Aufenthaltsort eines hinreichend kleinen Teilchens nicht exakt, son-
dern immer nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bestimmt ist.
Wahrscheinlichkeit bezieht sich demnach auf den Grad an Sicherheit, mit der wir sagen kön-
nen, wann oder wo ein bestimmtes Ereignis eintreten wird oder eingetreten ist - in dem Sinne
handeln Wahrscheinlichkeitsaussagen immer von der Zeit oder vom Raum. Dabei ist die Men-
ge der möglichen Ereignisse, also z. B. die Menge der möglichen Kombinationen beim Lotto,
gewöhnlich exakt bestimmt.
„Unschärfe“ dagegen, wie sie oben definiert wurde bezieht sich auf Eigenschaften der Phäno-
mene selbst bzw. unserer Wahrnehmung. Der Preis eines Autos „ist“ unscharf hinsichtlich der