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Bild 5-5
Unscharfe Mengen
A
wurde oben definiert als
A
= {(25;0),(25.5;0.25),(26;0.5),(26.5;0.75),(27;1),
(27.5;0.75),(28;0.5),(28.5;0.25),(29;0}.
Für
B
gilt entsprechend:
B
= {(27;0),(27.5;0.25),(28;0.5),(28.5;0.75),(29;1),
(29.5;0.75),(30;0.5),(30.5;0.25),(31;0)}.
(Zur Abkürzung sind hier und im Folgenden die weiteren Elemente (29.5;0),(30;0) usw. mit
P = 0 für
A
und entsprechend (26.5;0),(26;0) usw. für
B
weggelassen.)
Dann ist
A
B
= {(25.5;0.25),(26;0.5),(26.5;0.75),(27;1),(27.5;0.75),
(28;0.5),(28.5;0.75),(29;1),(29.5;0.75),(30;0.5),(30.5;0.25)}.
Die ersten 5 Elemente (in dieser Schreibweise) stammen von der Menge
A
, die letzten 5 von
der Menge
B
, während das mittlere Element mit (28;0.5) identisch in beiden Mengen ist.
Wenn also bei einer Vereinigung von
A
und
B
Elemente mit gleichem x in beiden Mengen
auftreten, dann wird ein derartiges Element nur einmal genommen und zwar mit dem größten
P -Wert.
Beachten Sie, dass bei dieser Definition nur Elemente (x, P
A
B
(x)) mit P
A
B
(x) > 0 zur Verei-
nigungsmenge gezählt werden.
Für den Fall scharfer Mengen A und B mit jeweiligen P-Werten = 1 für alle Elemente von A
oder B erhält man offensichtlich die klassische Definition, nämlich die Vereinigungsmenge
von A und B als die Menge, die alle Elemente von A
und
von B enthält.
Da die Vereinigung von Mengen prädikatenlogisch dem „ODER“ entspricht, kann die Menge
A
B
in diesem Beispiel sprachlich als die unscharfe Menge aller Temperaturen, die ungefähr
27 oder ungefähr 29 Grad entsprechen, bezeichnet werden.
Entsprechend wird der Durchschnitt der Mengen
A
und
B
:
A
B
= {(x, P
A
B
(x))| P
A
B
(x) > 0, für alle x A B} und
P
A
B
(x) = min (P
A
(x), P
B
(x)).
(5.7)
Für die obige Beispielsmengen
A
und
B
erhält man dann
A
B
= {(27.5;0.25),(28;0.5),(28.5;0.25)}.
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