Fuzzy-Mengenlehre und Fuzzy-Logik - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 157

Man kann durchaus weitere unscharfe Mengen B und C auf derselben Menge A definieren mit
entsprechenden Zugehörigkeitsfunktionen P B und P C , die ganz andere Werte für ein und das-
selbe Element x A haben können. Man sieht daran, dass letztlich die Festlegung der Zugehö-
rigkeitsfunktion der entscheidende Schritt bei der Konstruktion unscharfer Mengen ist.
Die unscharfen Mengen sollen an einem einfachen Beispiel illustriert werden, das den Alltags-
bezug dieser abstrakten Konzepte veranschaulicht:

Bild 5-1
Eine ZGF als symmetrische Dreieckskurve

Die Graphik veranschaulicht eine unscharfe Menge A , nämlich eine Menge von Temperaturen
in Grad Celsius, die die Eigenschaft „ungefähr 27 Grad“ besitzen. Die Menge A G sei -
muss aber nicht - als beschränkt auf das Intervall von 25 bis 29 Grad angenommen; sie kann
als prinzipiell unendlich definiert werden mit Temperaturen als reellen Zahlen im Intervall
(25,29). Die Grundmenge G ist natürlich die Menge aller zulässigen Temperaturwerte. Wir
werden die Menge A hier als endliche Menge verwenden, wobei wir annehmen, dass unser
Thermometer nur mit der Genauigkeit von 0.5 Grad ablesbar ist.
A ist dann wie folgt definiert:
A = {(25;0),(25.5;0.25),(26;0.5),(26.5;0.75),(27;1),(27.5;0.75),
(28;0.5),(28.5;0.25),(29;0)}.

(Diese Schreibweise stellt die Elemente mit den zugehörigen P-Werten für die jeweiligen
Mengen dar.) Man sieht hier übrigens den Vorteil, den die Definition einer unscharfen Menge
als cartesisches Produkt bringt, nämlich die Möglichkeit, die unscharfe Menge als Kurve - hier
als Dreieckskurve - zu visualisieren.
Die Temperaturen 25 und 29 mit P A (x) = 0 werden hier zur Menge A gezählt.
Die ZGF ist definiert als

.

(5.4)

Eine andere Form der ZGF ist in Bild 5-2 gegeben:

Bild 5-2
Eine ZGF für die unscharfe Menge
„Luxusautos“