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5 Fuzzy-Mengenlehre und Fuzzy-Logik
In der Einleitung und im ersten Kapitel dieser Studie haben wir mehrfach darauf verwiesen,
dass die Darstellung der einzelnen Soft Computing Modellierungen sich systematisch an dem
im ersten Kapitel erläuterten universalen Modellierungsschema orientiert. Dies ist vor allem
deswegen erforderlich, um die offenkundigen Zusammenhänge zwischen den auf einen ersten
Blick sehr unterschiedlichen „Basismodellen“ zu verdeutlichen.
Fuzzy-Methoden lassen sich in dies allgemeine Schema nicht so ohne weiteres einordnen, da
sie nicht so sehr als spezifische Basismodelle wie die bisher behandelten angesehen werden
können, sondern streng genommen nur in Verbindung mit anderen Modellierungsverfahren
praktisch sinnvoll sind. Dies bedeutet, dass sie als spezielle Berechnungsmethoden in den Ba-
sismodellen verwendet werden. Die „Fuzzyfizierung“ (siehe unten) bestimmter formaler Mo-
delle ist immer „nur“ eine Erweiterung spezieller Techniken und kein eigener Modellierungs-
ansatz per se. Dennoch darf in einer allgemeinen Darstellung von Soft Computing Modellen
die Behandlung von Fuzzy-Methoden nicht fehlen. Dies gilt nicht nur deswegen, weil sich
längst mit dem Konzept des Soft Computing eben auch die Fuzzy-Methoden verbinden, son-
dern vor allem, weil sich der äußerst missdeutbare Begriff des „Soft“ besonders gut an den
Fuzzy-Methoden verdeutlichen lässt: Es sind mathematisch-logische Verfahren, wenn auch
etwas anderer Art, als man üblicherweise erwartet. So seltsam ein Begriff wie „Fuzzyness“
bzw. „Unschärfe“ in Kontexten anmutet, in denen es um die Analyse bestimmter mathemati-
scher, nämlich algorithmischer Verfahren geht, so deutlich wird bei näherer Beschäftigung
damit, dass es sich um sowohl relativ einfache als auch plausible Erweiterungen bekannter
logischer und mengentheoretischer Begriffe handelt.
Neben der Relevanz dieser Verfahren für das Thema dieser Einführung sind Fuzzy-Methoden
außerdem durchaus nicht einfach ein esoterisches Gebiet der Logik und Mathematik, sondern
längst Bestandteil unserer technisierten Alltagswelt: Beispielsweise ist eine der Waschmaschi-
nen in unserem Besitz mit der schönen Bezeichnung „Fuzzydigitronic“ ausgezeichnet, was
immer das auch genau bedeuten mag. Seit mehr als 10 Jahren übrigens werden in Japan bereits
vollautomatische U-Bahnzüge mit Fuzzy-Systemen gesteuert. Es ist zwar sicher übertrieben,
wenn einer der Pioniere der Fuzzy-Methoden, der Informatiker Bart Kosko, eines seiner Bü-
cher mit dem plakativen Titel „Die Zukunft ist Fuzzy“ ausgestattet hat, was mindestens ambi-
valent zu verstehen ist. Dennoch ist die praktische Bedeutung von Fuzzy-Methoden jetzt schon
so, dass sie in einer allgemeinen Darstellung von Soft Computing Verfahren nicht fehlen dür-
fen.
Ein kleiner Lektürehinweis ist hier (leider) angebracht: Bei der Darstellung der wesentlichen
Begriffe werden wir häufig nicht umhin kommen, einige mengentheoretische und logische
Grundlagen vorauszusetzen; zuweilen geben wir im Text einige Zusatzdefinitionen. Für Leser/-
innen, die mit mathematischer Logik und Mengenlehre nicht vertraut sind, empfehlen wir unser
im Vorwort erwähntes Buch zu den mathematisch-logischen Grundlagen der Informatik sowie
natürlich jede andere gute Einführung in dies Gebiet.
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