Modellierung lernender Systeme durch Neuronale Netze (NN) - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 140

Das neuronale Netz besteht aus mindestens drei Schichten (Eingabe-, Zwischen- und Ausgabe-
schicht). Jedes Neuron einer Schicht ist mit jedem Neuron der vorangegangenen und nachfol-
genden Schicht verbunden und nur mit diesen; es gibt demnach nur Verbindungen zwischen
Neuronen der Eingabeschicht (Input-Layer) zur Zwischenschicht (Hidden-Layer) und Verbin-
dungen der Neuronen der Zwischenschicht zur Ausgabeschicht (Output-Layer). Zur Bestim-
mung der Aktivierung eines Neurons wird die Sigmoid-Aktivierungsfunktion verwendet, die
wir zur Erinnerung noch einmal darstellen:

1

aF( t ) .

(4.30)

j j j

1exp net

j

Die Eingabeschicht dient zur Aufnahme der Aktivierungszustände der LED-Segmente, die für
jede darzustellende Zahl unterschiedlich sind. Der Zustand eines Segments ist binär codiert
(1 = „leuchtend“, 0 = „nicht leuchtend“). Folglich kann die gesamte Aktivierung der LED als
Input-Vektor repräsentiert werden, dessen Elemente die Zustände 0 und 1 annehmen. Zur Ver-
deutlichung wird in Bild 4-9 das Segment dargestellt:

Bild 4-9 Darstellung der LED

Man sieht, dass die LED die Form einer stilisierten 8 hat (siehe Bild 4-10). Entsprechend wird
die Zahl „8“ dadurch repräsentiert, dass alle Segmente leuchten, also im Zustand 1 sind (siehe
die Beispielstabelle unten). Eine 3 würde repräsentiert werden dadurch, dass die Segmente 1, 2,
3, 5 und 7 im Zustand 1 sind, die anderen beiden im Zustand 0, also dunkel bleiben. Eine Vek-
tordarstellung von drei Zuständen der LED wäre dann die folgende Tabelle.

Tabelle 4-1 Beispiel: Input-Vektoren einer 7-Segment-LED

Input-Vektor angezeigte Dezimalzahl in der LED

(1,0,1,1,1,1,1) 0

(1,1,1,0,1,0,1) 3

(1,1,1,1,1,1,1) 8

Die Anzahl der Neuronen der Eingabeschicht ist bestimmt durch die Anzahl der Segmente der
LED (bei einer 7-Segment-LED existieren folglich 7 Inputneuronen). Jedes Neuron der Einga-
beschicht ist somit einem Segment zugeordnet. Die Aktivierung eines Neurons entspricht der
Aktivierung des zugehörigen Segments.
Die Ausgabeschicht präsentiert die Lösung des Netzes. Sie enthält vier Neuronen, die in eine
vierstellige Binärzahl überführt werden, um die Zahlen von 0 bis 9 repräsentieren zu können
(jedes Neuron der Ausgabeschicht entspricht einer Stelle der Binärzahl). Die Überführung der