Modellierung lernender Systeme durch Neuronale Netze (NN) - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 118

direkte Beziehung zur „Umwelt“ des NN, sondern nur indirekt über die Eingabe- bzw. Ausga-
beschicht. Das BN-Beispiel in 2.4.4 ist übrigens eine Variante eines dreischichtigen feed for-
ward Netzes.
Der logisch einfachste Fall ist der, dass alle Neuronen sowohl als Eingabe- wie auch als Aus-
gabeschicht dienen. Hier muss auf eine etwas irritierende Doppeldeutigkeit des Begriffs „To-
pologie“ eines NN verwiesen werden: Häufig wird als Topologie die Gliederung eines NN in
derartige Schichten bezeichnet; hybride NN, die z. B. mit einem GA gekoppelt sind, werden
dann häufig in dieser Hinsicht zusätzlich modifiziert. Eine sehr glückliche Bezeichnung ist das
nicht, da die Topologie eines NN im strengen (mathematischen) Sinne durch die Gewichts-
matrix definiert wird.
Zur Vermeidung von Konfusionen sollte man besser von interner Topologie (Gewichtsmatrix)
und extern orientierter Topologie (Schichten) sprechen: die letztere ist nichts anderes als die
Festlegung, welche Neuronen auf die externe Umwelt direkt reagieren (Eingabeschicht) und
welche nur indirekt über andere Neuronen (Zwischenschicht(en)), sowie die Festlegung, wel-
che Neuronen den Output, d. h. die nach außen gegebene Problemlösung, repräsentieren. Wir
werden diese Unterscheidung immer hervorheben.
Die interne Topologie wird, wie wir zeigten, üblicherweise durch eine Gewichtsmatrix repräsen-
tiert (es geht mathematisch gesehen auch anders). Es bietet sich deswegen an, die extern orien-
tierte Topologie ebenfalls durch eine „externe“ Adjazenzmatrix zu repräsentieren, deren Dimen-
sionen einerseits die Neuronen sind und zum anderen die Eingabe- und Ausgabeschichten. Be-
zogen auf die Netzwerktopologie in Bild 4-4 sieht eine derartige Matrix folgendermaßen aus:

12345678
11100000
00000111

Eingabe
Ausgabe

Eine 0 für eine Einheit in beiden Zeilen der Matrix bedeutet dann, dass diese zu einer „verbor-
genen“ Schicht gehört; die externe Adjazenzmatrix ist normalerweise nicht quadratisch, son-
dern bei n Neuronen eine 2n-Matrix.
Häufig werden auch mehrere Zwischenschichten bzw. „verborgene“ Schichten eingeführt. Dies
bedeutet nichts anderes, als dass zusätzliche Neuronen bestimmt werden, die mit der Eingabe-
schicht sowie mit der Ausgabeschicht nur indirekt über andere Neuronen zusammenhängen.
Dies ist jedoch streng genommen keine Erweiterung der extern orientierten Topologie, sondern
besagt, dass in der Gewichtsmatrix für die Neuronen der zusätzlichen Zwischenschicht(en)
ausschließlich Nullen als Gewichtswerte zu und von den Neuronen der Eingabe- und Ausgabe-
schicht enthalten sind. Zusätzliche Zwischenschichten besagen demnach nur, dass in der Ge-
wichtsmatrix eine derartige Verteilung von Gewichtswerten vorliegt. Damit ergibt sich, dass
die Informationen über zusätzliche Zwischenschichten Teile der internen Topologie sind.
Wenn wir uns z. B. vorstellen, dass die Einheiten 4 und 5 in unserem kleinen Beispiel in ver-
schiedenen Schichten angeordnet werden sollen, also z. B. Einheit 4 als 1. Zwischenschicht
und Einheit 5 als 2., dann wären in der Gewichtsmatrix die Gewichtswerte von Einheit 4 zu
den Einheiten der Ausgabeschicht jeweils 0 und die Gewichtswerte der Einheit 5 zu den Ein-
heiten der Eingabeschicht jeweils ebenfalls 0 - vorausgesetzt, dass eine entsprechende Codie-
rung gewählt wurde.