Modellierung lernender Systeme durch Neuronale Netze (NN) - Modellierung komplexer Prozesse durch naturanaloge Verfahren - page 112

4.2 Grundbegriffe und Grundlogik
Wesentliche Schwierigkeiten für das Verständnis neuronaler Netze liegen vor allem darin, dass
es eine für den Anfänger kaum übersehbare Vielfalt unterschiedlicher Typen von NN gibt, die
alle ihre Besonderheiten haben und bei denen nur sehr schwer auszumachen ist, warum sie
gerade so und nicht anders konstruiert wurden. Um den Einstieg zu erleichtern, entwickelten
wir eine etwas andere Form des Zugangs, die im Folgenden präsentiert wird.
NN sind eine bestimmte Form, komplexe Prozesse „konnektionistisch“, d. h. als formales Netz,
zu modellieren und zu simulieren. Eine relativ einfache Form der „Netzwerklogik“ stellen die
Booleschen Netze (BN) bzw. deren einfachere Verwandten, die Zellularautomaten dar (siehe
Kapitel 2). Man kann BN ohne Beschränkung der Allgemeinheit als die elementare Grundform
jeder Netzwerkmodellierung bezeichnen; gleichzeitig haben wir gezeigt, dass BN universale
Modellierungsmöglichkeiten bieten. In der Praxis freilich ist es häufig vorteilhafter, die etwas
komplexeren Modelle der neuronalen Netze zu verwenden.
Informationen über BN sind, wie gezeigt wurde, in zwei Blöcken enthalten. Zum einen gibt es
die Interaktions- oder Übergangsregeln - die Booleschen Funktionen -, in denen festgelegt ist,
wie bestimmte Einheiten interagieren, d. h., wie bestimmte Einheiten auf andere einwirken und
wie auf sie selbst eingewirkt wird. Im einfachsten binären Fall mit K = 2, d. h. zwei Einheiten,
die auf eine dritte einwirken, sind dies die zweistelligen Junktoren der Aussagenlogik wie
Implikation, Konjunktion und Disjunktion.
Zum anderen gibt es die Information über die Topologie des BN in Form der Adjazenzmatrix,
in der festgelegt ist, welche Einheiten überhaupt miteinander interagieren und ob diese Interak-
tionen symmetrisch sind; bei ZA geschieht dies bekanntlich durch Angabe der Umgebung. Ein
BN ist damit vollständig bestimmt und man kann über die so genannten Ordnungsparameter
feststellen, welche Dynamiken ein bestimmtes BN grundsätzlich generieren kann. Die spezifi-
sche Trajektorie eines BN wird dann im Einzelfall durch den jeweiligen Anfangszustand mit-
bestimmt.
Aus diesem universalen Grundmodell lassen sich durch spezielle Ergänzungen und Variationen
alle möglichen Typen von NN erzeugen. Zur Verdeutlichung wird zunächst auf die
Adjazenzmatrix zurückgegriffen, um die allgemeine Topologie neuronaler Netze zu erläutern.
4.2.1 Topologie, Funktionen und Schwellenwerte von NN
Die Adjazenzmatrix eines BN ist immer binär, da es nur darum geht, ob die einzelnen Einhei-
ten überhaupt miteinander in Wechselwirkung stehen - das kann auch für die Wechselwirkung
einer Einheit mit sich selbst gelten.
Im Kapitel über Fuzzy-Methoden werden wir darstellen, dass in vielen Fällen von komplexen
Problemen nicht ein einfaches „entweder - oder“ gilt, sondern ein „mehr oder weniger“. Ent-
sprechend bedeuten stochastische Regeln, wie bei den oben beschriebenen stochastischen Zel-
lularautomaten, ein „mehr oder weniger“ an Wahrscheinlichkeit der Regelausführung. Wenn
man diesen sehr realitätsadäquaten Gedanken auf die Topologie von Netzwerkmodellen an-
wendet, dann ergibt sich eine reell codierte Adjazenzmatrix, in der die Komponenten jetzt ein
„mehr oder weniger“ an Interaktion bedeuten. Eine 0 in der Matrix bedeutet nach wie vor, dass
keine Interaktion stattfindet; eine 1 in der Matrix repräsentiert eine höchstmögliche Interaktion,
falls es sich um eine reelle Codierung mit Werten zwischen 0 und 1 handelt.
Häufig codiert man diese erweiterte Matrix auch mit reellen Werten zwischen +1 und -1, also
nicht wie bei Fuzzy- und Wahrscheinlichkeitswerten zwischen 0 und 1. Der Grund dafür ist,
dass man mit einer Codierung im Intervall (-1, +1) unterscheiden kann zwischen Wechsel-