Schnelle Fourier-Transformation - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 53

4.5 Versuchsdurchführung

M4.1 Erstellen Sie eine MATLAB-Funktion zur DIT-Radix-2-FFT entsprechend Bild 4-4

für beliebige Zweierpotenzen als Transformationslänge. Verwenden Sie den Butter-
fly in Bild 4-3 rechts.
Hinweis: Verwenden Sie soweit möglich die Programmbeispiele 4-1, 4-2 und 4-3.
Übernehmen Sie den Programmkopf in Programmbeispiel 4-4.

Programmbeispiel 4-5 Radix-2-FFT mit DIT (Programmkopf)
function X = dit2fft(x)
% dsp laboratory - assignment 4
% computation oft the decimation-in-time radix-2 fft
% function X = dit2fft(x)
% x : time-domain signal
% X : dft spectrum of x
% dit2fft.m * mw * 13Oct2010

M4.2 Testen Sie Ihr FFT-Programm dit2fft anhand von bekannten Beispielen, siehe

Versuch 3. Verwenden Sie dazu auch die MATLAB-Built-in-Funktionen fft und
ifft .

M4.3 Überprüfen Sie die Wachstumsgesetze für die Komplexität der DFT in direkter

Form dft und Ihres DIT-Radix-2-Programmes dit2fft durch Messung der
Rechenzeiten.
Hinweise: Benützen Sie das Programmbeispiel 4-4 dsplab4_1 . Wenn Sie das Pro-
gramm zweimal laufen lassen und die gemessenen Zeiten vergleichen, stellen Sie
fest, dass die Zeitangaben nur Näherungswerte darstellen. Eventuell können an
Ihrem Rechner durch weitere aktive Prozesse im Hintergrund starke Schwankungen
der Zeitangaben auftreten.

M4.4 Überprüfen Sie Ihre Abschätzung im Versuch 3 für die Rechenzeit für die DFT

eines Audiosignals der Dauer von 1 Sekunde bei einer Abtastfrequenz von 8 kHz.
Hinweis: Benutzen Sie die Beziehungen (4.3) und (4.14).

Wie viel Rechenzeit wird für die DFT mit dem Programm dit2fft für das Audio-
signal benötigt?

M4.5 Messen Sie an Ihrem Computer die Rechenzeit für die MATLAB-Built-in-Funktion

fft .
Hinweise: Ändern Sie dazu das Programm dsplab4_1.m entsprechend ab. Beach-
ten Sie, dass die Funktion fft besonders laufzeiteffizient programmiert wurde.