Digital Signal Processing Reference
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20.19.2
Aufgabenkatalog B
19B1
Weißes Rauschen:
x
2
[
n
] und
x
4
[
n
], regeloses Signal, keine Bindungen zwischen
den Signalwerten erkennbar
Tiefpass-Rauschen:
x
3
[
n
], starke positive Korrelation aufeinanderfolgender Werte
Hochpass-Rauschen:
x
1
[
n
], starke negative Korrelation aufeinanderfolgender
Werte (aufeinanderfolgende Vorzeichenwechsel), Einhüllende erkennbar wie bei
Amplitudenmodulation eines Tiefpasssignals mit einem Träger mit normierter
Trägerkreisfrequenz bei
.
19B2
a) Bei der A/D-Umsetzung ist besonders zu achten auf
das Abtasttheorem: die Abtastfrequenz muss groß genug sein, damit keine
untollerierbaren Aliasingfehler auftreten, ideal
f
a
> 2
f
g
die Quantisierungsfehler: die Aussteuerung des Eingangssignals muss an den
Quantisierungsbereich des A/D-Umsetzers angepasst sein; nicht zu klein sonst
verhältnismäßig geringes SNR
Q
und nicht zu groß sonst Übersteuerungen. Bei
Signalen mit hoher Dynamik, d. h. Abschnitten mit geringer Signalaussteuerung, ist
auf granulares Rauschen zu achten.
b) 6dB-pro-Bit-Regel, für jedes zusätzliche Bit an Wortlänge verbessert sich das
SNR
Q
um 6 dB.
19B3
a) Als kleine Grenzzyklen bezeichnet man periodische Schwingungen an den
Systemausgängen die durch Wortlängenverkürzungen nach Multiplikationen im
System entstehen. Durch Aufrunden wird dem System Energie zugeführt, so dass
trotz abgeklungener Erregung (zero-input limit cycle) am Ausgang eine periodische
Schwingung in der Größe weniger Quantisierungsintervallbreiten (granular limit
cycle) beobachtet werden kann. Als Gegenmaßnahme wird in der Regel das Betrags-
abschneiden angewendet, sodass kleine Grenzzyklen meist vermieden werden.
Weitere Gegenmaßnahmen sind das Zufallsrunden oder spezielle Filterstrukturen.
b) Als große Grenzzyklen bezeichnet man periodische Schwingungen die durch
Überläufe nach Additionen entstehen, auch Überlaufschwingungen (overflow
oscillations) genannt. Die Amplituden der großen Grenzzyklen nehmen in etwa den
darstellbaren Wertebereich ein. Als Gegenmaßnahme werden beispielsweise Sätti-
gungskennlinien eingesetzt. Weitere Gegenmaßnahmen sind spezielle Filter-
strukturen, die große Grenzzyklen verhindern.
19B4
aus
s
= 1,
e
7
, …,
e
0
= 0111 1111 und
M
f
= 0 folgt die Dezimal-Darstellung
2
127127
1
(1+0) =
1
aus 1.625 = 1 + 0.625 folgt
s
= 0,
E
= 0 und
M
f
= 1010 … und weiter
1011 1111 1101 0000 0000 0000 0000 0000
2
= BFD0 0000
hex
19B5
Durch die doppelte Wortlänge an den Multipliziererausgängen wird das Rundungs-
rauschen sicher verhindert. Die Akkumulation aller 5 Produkte im Addierer vor der
Wortlängenverkürzung reduziert unter Umständen die Überlaufwahrscheinlichkeit,
da sich ein Mittelungseffekt einstellen kann. Erst wenn das Gesamtergebnis den
zulässigen Zahlenbereich überschreitet, tritt tatsächlich ein Überlauf ein.
