Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
M18.3
Inneres Rauschen eines Systems 2. Ordnung, siehe Bild 18-4, mit Zähler Koeffizien-
ten
b
0
= 0.9375,
b
1
=
b
2
= 0, Polradius
;
= 0.95 und der Wortlänge von 16 Bits bei
Wortlängenverkürzung durch Runden (Signallänge
N
= 10
5
)
Leistung des inneren Rauschens in dB
theoretisch
geschätzt
Polphasen
:
0°
60.1
60.1
30°
80.0
80.1
60°
84.8
84.8
89°
86.0
86.0
90°
90.8
90.7
Bei der Polphase 90° liegen die beiden konjugiert komplexen Pole auf der imagi-
nären Achse. Ihre Realteile und somit auch der Koeffizient
a
1
sind gleich null. Da-
durch reduziert sich die Zahl der effektiven inneren Rauschquellen, siehe auch Bild
18-7, in der Simulation von 6 auf 2. Die Leistung des inneren Rauschens am
Systemausgang nimmt um den Faktor 3 bzw. im logarithmischen Maß um circa 4.7
dB ab.
Inneres Geräusch eines Systems 2. Ordnung, siehe Bild 16-4, mit Zähler Koeffi-
zienten
b
0
= 0.9375,
b
1
=
b
2
= 0, Polradius
;
= 0.95, Polphase
:
= 30° und Wort-
längenverkürzung durch Runden (Signallänge
N
= 10
5
)
Wortlänge
Leistung des inneren Rauschens
16 bit
80.3 dB
14 bit
70.8 dB
12 bit
58.7 dB
10 bit
46.7 dB
Die Leistung des inneren Geräusches nimmt mit wachsender Wortlänge ab, gemäß
der Faustformel (16.19) um 6 dB pro zusätzlichem Bit Wortlänge.
M18.4
Inneres Rauschen des Cauer-Tiefpasses 6. Ordnung
Die Simulationen ergeben eine Differenz von bis zu 14.4 dB in den Leistungen der
inneren Geräusche. Durch ungünstige Wahl der Reihenfolge kann sich das innere
Geräusch stark erhöhen. Man spricht auch von einem Verlust bzw. Gewinn von
mehr als zwei Bit an Präzision.
Die von MATLAB gewählte Reihenfolge liefert im Rahmen der Messgenauigkeit
mit das geringste innere Rauschen.
