Digital Signal Processing Reference
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Beim Entwurf selektiver Filter kann durch die Quantisierung der Koeffizienten der
Frequenzgang des implementierten Filters das Toleranzschema verletzen. Speziell
im Sperrbereich bedeuten obige Abweichungen, dass die minimale Sperrdämpfung
im ungünstigsten Fall 21.7 dB bzw. 69.8 dB nicht überschreitet.
A17.3
Die verallgemeinerte lineare Phase eines FIR-Filters beruht auf der Symmetrie der
Koeffizienten. Weil Koeffizienten mit gleichen Werten bei der Quantisierung gleich
quantisiert werden, bleibt diese Eigenschaft erhalten.
M17.1
a) Der Filterentwurf mit dem MATLAB-Werkzeug
fdatool
gelingt mit den
Dämpfungsvorgaben 0.3 und 49 dB mit dem Equiripple-Verfahren. Es resultiert ein
FIR-Filter der Ordnung
N
= 20, d. h. 21 Filterkoeffizienten.
Die Filterkoeffizienten werden in der Datei
h_fda.mat
zur Verfügung gestellt.
b) Nach Division mit 1.02 ist der Betragsfrequenzgang stets kleiner gleich eins.
c) Die Koeffizienten des idealen Filters können beispielsweise mit dem Programm
qant2c.m
quantisiert werden.
d) Mit
fvtool(h_fda,1,h_2c,1,h_fda-h_2c,1)
werden die Impuls-
antworten (ideales System
h_fda
, quantisiertes System
h_2c
und Fehlersystem)
gemeinsam an das Filteranalyse- und Designwerkzeug von MATLAB übergeben
und können dort in einem Bild ausgewertet werden, siehe Bild 20-52.
Wie man dem Bild entnehmen kann, sind die Toleranzvorgaben nicht erfüllt. Die
minimale Sperrdämpfung beträgt nur etwas mehr
34 dB statt der geforderten 48
dB.
Der Betragsfrequenzgang des Fehlersystems besitzt das Maximum von circa
34
dB, also um 12 dB besser als die Abschätzung.
e) Bei der Wortlänge von 16 Bits ist die Abweichung relativ gering. Aus (17.4) folgt
bei einer Filterordnung von
N
= 20 eine Sperrdämpfung von 20
20
16
) dB
log
10
(21
2/
69.8 dB. Damit ist theoretisch eine Sperrdämpfung des realen Systems von mindes-
tens 69.8 dB erreichbar. Verdoppelt man die Filterordnung, so ergibt sich in der Ab-
schätzung eine Degradation von 6 dB. Andererseits sollte mit zunehmender Filter-
ordnung auch der stochastische Mittelungseffekt wirksamer werden.
Wird das Toleranzschema nicht erfüllt, so können die Toleranzen beim Entwurf et-
was enger vorgegeben werden. Damit lassen sich häufig die ursprünglichen Vorga-
ben mit 16-Bit-Koeffizienten einhalten, allerdings bei höherer Filterordnung und
damit Mehraufwand bei der Realisierung. (Und wie im nächsten Versuch diskutiert
höherem innerem Rauschen.)
Im Beispiel wird das Toleranzschema auch mit den 16-Bit-Koeffizienten einge-
halten.
