Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
M10.5
a) Mit dem MATLAB-Werkzeug fdatool ergibt sich für die Einstellungen
Units
Hz
,
Fs
44100
,
Fstop1
300
,
Fpass1
600
,
Fstop2
3000
,
Fpass2
3400, Units
dB, Astop1
40
,
Apass
1,
Astop2
40
die Filterordnung
N
BP1
= 209, siehe Bild 20-25, Filterkoeffizienten gespeichert in der
Datei
numBP1.mat
b) Im Vergleich zum Tiefpass in M10.4 ist die Filterordnung des Bandpasses um
etwa den Faktor 4 größer. Ausschlaggeben dafür ist das ungünstig kleine Verhältnis
der Bandbreite (bzgl. Durchlass-, Übergangs- und Sperrbereich) zur Abtastfrequenz;
je kleiner dieses Verhältnis, umso größer die Filterordnung.
Anmerkung:
Wiederholt man den Entwurf für die Abtastfrequenzen 22050 und 11025 Hz, so
halbiert sich in etwa jeweils die benötigte Filterordnung.
c) Am Ausgang des Systems zur Abtastratenreduktion ist
die Abtastfrequenz
f
sa
=
f
se
/ 4.
Die Bedingungen an den Tiefpass ergeben sich aus folgeden Überlegungen:
In der ersten Stufe muss gelten
f
pass
3400 Hz und
f
stop
+
11025 Hz
In der zweiten Stufe muss gelten
f
pass
3400 Hz und
f
stop
+
5512.5 Hz
Bei der Abtastfrequenz von 44.1 kHz in der ersten Stufe entspricht das den
normierten Kreisfrequenzen
pass1
= 2
3400 Hz / 44100 Hz
/
0.1542
stop1
= 2
11025 Hz / 44100 Hz = 0.5
Bei der Abtastfrequenz von 22.05 kHz in der zweiten Stufe entspricht dass den
normierten Kreisfrequenzen von
pass2
= 2
3400 Hz / 22050 Hz = 2
pass1
/
0.3084
stop2
= 2
5512.5 Hz / 22050 Hz = 0.5
Somit können im Tiefpassfilterentwurf für
Units
Normalized (0 to 1)
die Einstellungen
wpass
0.3084
,
wstop
0.5
verwendet werden.
(Alternativ:
Units
Hz
,
Fs
44100
,
Fpass
6800
,
Fstop
11025
)
d) Mit dem MATLAB-Werkzeug
fdatool
wurde der Entwurf für das Tiefpass-
filter mit der Sperrdämpfung von 80 dB durchgeführt. Es resultiert die
Filterordnung
N
TP
= 26, siehe Bild 20-26. Filterkoeffizienten gespeichert in der
Datei
numTP.mat
e) Mit dem MATLAB-Werkzeug
fdatool
wurde der Entwurf für das Bandpass-
filter mit der Sperrdämpfung von 60 dB durchgeführt. Es resultiert die
Filterordnung
N
BP2
= 52, siehe Bild 20-27. Filterkoeffizienten gespeichert in der
Datei
numBP2.mat
