Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
1
2
bbz bz
01
i
i
2
i
Hz
(17.14)
i
1
2
aaz
az
0
i
1
i
2
i
mit
b
0
i
=
SOS(i:1),
b
1
i
=
SOS(i:2)
und
b
2
i
=
SOS(i:3)
a
0
i
=
SOS(i:4),
a
1
i
=
SOS(i:5)
und
a
2
i
=
SOS(i:6)
Die Koeffizienten der Teilsysteme sind zeilenweise in der Matrix
SOS
abgelegt. Die
4. Spalte von SOS enthält die stets auf eins normierten Koeffizienten
a
0
i
.
Überprüfung der Pol-Nullstellenaufteilung
Mit dem
fdatool
wird das Pol-Nullstellendiagramm in Bild 17-12 dargestellt. Die
Zuordnung der Pole und Nullstellen zu den Teilsystemen erfolgt im Beispiel anhand
der Filterkoeffifzienten in Tabelle 17-3. Die letzte Spalte der SOS-Matrix enthält die
Polradien in der Reihenfolge der Teilsysteme 1, 2 und 3 von oben nach unten. Mit
den gerundeten Polradien 0.7, 0.5 und 0.9 ergibt sich eine eindeutige Zuordung in
Bild 17-12. Für die Zuordnung der Nullstellen ist die zweite Spalte geeignet. Sie
enthält
2
Re(
;
0
), sodass mit den gerundeten Realteilen 0,06,
0,7 und 0,3 ebenfalls
die Zuordnung erfolgen kann.
Die von MATLAB vorgenommene Pol-Nullstellenaufteilung folgt der Fausregel.
Anmerkung:
MATLAB bietet Optimierungensmöglichkeiten bei der Konversion der Filter-
koeffizienten in die der Teilsysteme mit dem MATLAB-Befehl
tf2sos
an. Wie im nächsten
Versuch vorgestellt wird, sind für die Implementierung auf Festkommarechnern die Über-
laufwahrscheinlichkeit und das innere Rauschen in Betracht zu ziehen.
Pole/Zero Plot
1
3
1
0.8
0.6
0.4
2
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
Real Part
Bild 17-12
Pol-Nullstellendiagramm mit der Aufteilung in Teilsysteme mit dem MATLAB-Werkzeug
fdatool
zum Toleranzschema in Bild 17-9
