Digital Signal Processing Reference
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Reale digitale Filter: Koeffizientenquantisierung
In der Systemtheorie werden digitale Signale und Systeme zunächst unter idealisierten Bedin-
gungen betrachtet. Reale Systeme, wie beispielsweise bei der MATLAB-Simulation am PC,
bei einer Implementierung auf einem digitalen Signalprozessor oder einer dedizierten Hard-
ware, arbeiten jedoch stets mit endlicher Wortlänge. Es entstehen zwangsläufig Quantisie-
rungsfehler, wenn die Koeffizienten und Variablen außerhalb des Darstellungsbereiches der
Maschinenzahlen liegen.
Schlüsselbegriffe
Arithmetikfehler,
fdatool
, FIR-Filter, Kaskadenform, Koeffizientenquantisierung, IIR-Filter,
Polausdünnung, Pol-Nullstellenaufteilung, Wortlängeneffekte
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuches können Sie
die Fehlerquellen bei realen digitalen Filtern nennen und verstehen
die maximale Frequenzgangsabweichung durch Quantisierung der Koeffizienten bei FIR-Filtern
abschätzen und bewerten
mit MATLAB den tatsächlichen Fehler durch Quantisierung der Koeffizienten bei FIR-Filtern
analysieren und bewerten
die Wirkung der Koeffizientenquantisierung von IIR-Filtern auf den Frequenzgang anhand des Pol-
Nullstellendiagramms analysieren und bewerten
den Effekt der Polausdünnung anhand einer Skizze in der
z
-Ebene veranschaulichen und bewerten
ein IIR-Filter höherer Ordnung in eine für die Realisierung günstige Kaskadenform umwandeln
mit MATLAB den tatsächlichen Fehler durch Quantisierung der Koeffizienten bei IIR-Filtern
analysieren und bewerten
das MATLAB-Werkzeug
fdatool
zum Entwurf und der Analyse von Filtern gezielt einsetzen
17.1
Wortlängeneffekte
Praktische Systeme zur digitalen Signalverarbeitung werden häufig auf speziellen Mikrocon-
trollern implementiert, den
digitalen Signalprozessoren
(DSP, Digital Signal Processor). Nach
Art der Zahlendarstellung werden zwei Gruppen unterschieden:
Festkommaprozessoren
und
Gleitkommaprozessoren
. Wichtige Vor- und Nachteile der beiden Prozessorarchitekturen stellt
Tabelle 17-1 gegenüber.
Beim praktischen Einsatz digitaler Systeme sind drei Fehlerquellen und ihre Folgen zu
berücksichtigen:
Quantisierungsfehler
bei der A/D-Umsetzung
Quantisierungsfehler
bei der Darstellung der Filterkoeffizienten
Entwurfsspezifikationen verletzt, Filter wird möglicherweise instabil
