Digital Signal Processing Reference
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Die Beschreibung der Quantisierung geschieht durch die
Quantisierungskennlinie
, wie z. B. in
Bild 16-2. Sie definiert die Abbildung der kontinuierlichen Abtastwerte auf die
Repräsentan-
ten
. Die Repräsentanten sind im Bild als kleine Quadrate kenntlich gemacht. Im Beispiel oben
wird der Wert
x
= 0,71… auf den Repräsentanten [
x
]
Q
= 0,5 abgebildet.
Bei der gleichförmigen Quantisierung mit Runden liegen die Repräsentanten jeweils in der
Mitte der Quantisierungsintervalle, sodass der Betrag der Differenz zwischen Abtastwert und
Repräsentant, der Betrag des Quantisierungsfehlers, die halbe Intervallbreite nicht über-
schreitet.
Anhand von Bild 16-2 lassen sich die zwei Probleme der Quantisierung erkennen:
Eine
Übersteuerung
tritt auf, wenn das Eingangssignal außerhalb des vorgesehenen Aus-
steuerungsbereichs liegt. In der Regel tritt dann die
Sättigung
ein und es wird der Maximal-
wert bzw. der Minimalwert der Repräsentanten ausgegeben (
Sättigungskennlinie
).
Eine
Untersteuerung
liegt vor, wenn das Eingangssignal (fast) immer viel kleiner als der
Aussteuerungsbereich ist. Im Extremfall entsteht so genanntes
granulares Rauschen
bei
dem das quantisierte Signal scheinbar regellos zwischen den beiden Repräsentanten um 0
herum wechselt. Dieses Problem kann umgangen werden, wenn ein Quantisierungsintervall
um 0 eingeführt wird, wie unten in Bild 16-2; also der Wert 0 explizit durch einen Reprä-
sentanten dargestellt wird.
[
x
]
Q
Sättigungskennlinie
3/4
Beispiele
x
Repräsentant
1/2
[
x
]
Q
1/4
0.7
0.5
0
x
1/2
1
1
1/2
0
0
1/4
0.2
0.25
1/2
1.1
1
3/4
1
[
x
]
Q
Sätt
igungskennlinie
3/4
Beispiele
1/2
x
[
x
]
Q
1/4
0
1.1
0.75
x
1
1
1/2
0.7
0.75
1/4
0
0
1/2
0
0.2
3/4
1
Bild 16-2
Quantisierungskennlinie mit Abschneiden (oben) und Runden (unten) bei gleichförmiger
Quantisierung mit der Wortlänge 3 Bits und Zweierkomplementdarstellung
