Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Bei der
Quantisierung
werden den Amplituden Werte aus dem diskreten Zeichenvorrat der
Maschinenzahlen
zugewiesen. Die Zuweisung wird durch die
Quantisierungskennlinie
defi-
niert. Das digitale Signal [
x
[
n
]]
Q
entsteht.
Technisch wird die Digitalisierung in
Analog-Digital-Umsetzern
(A/D-Umsetzer) realisiert
[TiSc10]. Dabei kommen meist integrierte mikroelektronische Bausteine zum Einsatz, die ge-
mäß den Anforderungen aus einem reichhaltigen Angebot gewählt werden können. Grund-
sätzlich wächst die Komplexität der A/D-Umsetzer mit der Höhe der Abtastrate und Genauig-
keit der Zahlendarstellung. Typische Bereiche für die Wortlängen sind 8 bis 16 (20) Bits und
Abtastfrequenzen bis 100 (1000) MHz.
16.2
Abtastung
Die Darstellung analoger Signale durch Signalwerte und deren effiziente Übertragung im
Zeitmultiplex beschäftigte die Nachrichtentechnik zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Es stand die
Frage im Raum, ob ein Signal, wie z. B. die Telefonsprache, ohne Informationsverlust durch
eine Folge von Signalwerten ersetzt werden kann, und welche Bedingungen dabei einzuhalten
sind?
16.2.1
Abtasttheorem
Eine sinnvolle zeitliche Diskretisierung liegt vor, wenn die Veränderungen des analogen Si-
gnals durch die Abtastfolge gut wiedergegeben werden. Damit das analoge Signal aus der Ab-
tastfolge durch eine Interpolation hinreichend genau wieder gewonnen werden kann, muss ein
sich schnell änderndes Signal häufiger als ein dazu relativ langsam veränderliches Signal
abgetastet werden. Diese grundsätzliche Überlegung wird im
Abtasttheorem
präzisiert.
Abtasttheorem
Eine Funktion
x
(
t
), deren Spektrum für |
f
|
f
g
null ist, wird durch die
Abtastwerte vollständig beschrieben, wenn das
Abtastintervall
T
s
, bzw. die
Abtastfrequenz
f
s
, so gewählt wird, dass
1
1
T
+
(16.1)
s
f
2
f
s
g
Die so abgetastete Funktion kann aus den Abtastwerten durch die si-
Interpolation
fehlerfrei rekonstruiert werden.
x t
x nT
si
f
t
nT
(16.2)
s
s
s
n
Die zur Interpolation verwendeten si-Impulse entsprechen im Frequenzbereich einem idealen
Tiefpass mit der Grenzfrequenz
f
g
. Eine Interpolation mit einem idealen Tiefpass liefert das ur-
sprüngliche zeitkontinuierliche Signal. Die praktische Anwendung der si-Interpolation ge-
schieht näherungsweise in
Digital-Analog-Umsetzern
: Ein Abtast-Halte-Glied erzeugt zunächst
ein treppenförmiges analoges Signal, das anschließend durch einen Tiefpass geglättet wird.
