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Infinite-duration-impulse-response-Systeme
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Grundlegenden Eigenschaften rekursiver LTI-Systeme stehen im Mittelpunkt dieses Versuchs.
Da diese Systeme - von eigens konstruierten Spezialfällen abgesehen - unendlich lange
Impulsantworten aufweisen, spricht man vereinfachend von
IIR-Systemen
(infinite-duration
impulse response systems). Die Signalrückführung im System schlägt sich in der Über-
tragungsfunktion als Pole nieder und beeinflusst den Frequenzgang, die Impulsantwort und die
Stabilität der Systeme wesentlich.
Dieser Versuch baut auf den Versuch 8 auf. Dort wurde in Tabelle 8-1 ein Überblick über die
Beschreibung und die Eigenschaften zeitdiskreter LTI-Systeme gegeben. Im weiteren gehen
wir von kausalen LTI-Systemen mit rechtsseitigen Impulsantworten aus. Dann liegen bei strikt
stabilen Systemen die Pole im Inneren des Einheitskreises.
Schlüsselbegriffe
Blockdiagramm,
fdatool
, Frequenzgang,
fvtool
, Impulsantwort, Partialbruchzerlegung, Pol-
Nullstellendiagramm, Sprungantwort, Tiefpassfilter, Übertragungsfunktion,
z
-Ebene
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuchs können Sie
die rekursive Struktur von IIR-Systemen mit einem Blockdiagramm erläutern und daraus ein
MATLAB-Programm zur Realisierung der Systeme ableiten
den Zusammenhang zwischen den Polen und Nullstellen und den beiden Systemfunktionen
Impulsantwort und Übertragungsfunktion erklären
den Zusammenhang zwischen der Lage der Pole- und Nullstellen in der komplexen
z
-Ebene und dem
Frequenzgang erklären
mit MATLAB die Systemfunktionen berechnen und grafisch darstellen
IIR-Systeme anhand ihrer Parameter und Systemfunktionen vergleichen und bewerten
das MATLAB-Werkzeug aus der Signal Processing Toolbox
Filter Viewer
einsetzen
11.1
Einfluss der Pole auf den Frequenzgang
Die Übertragungsfunktion zeitdiskreter LTI-Systeme, die sich durch eine Differenzengleichung
(DGL) beschreiben lassen, wurde in Versuch 8 als rationale Funktion
H
(
z
) vorgestellt. Die
Übertragungsfunktion wird durch ihre Pole und Nullstellen bis auf einen konstanten multi-
plikativen Faktor festgelegt. Der Einfluss der Nullstellen wurde in Versuch 9 anhand der FIR-
Systeme aufgezeigt. Jetzt werden die Pole mit einbezogen.
Die Wirkung eines reellen Pols auf den Betragsgang stellt Bild 11-1 vor, vgl. Bild 9-1.
Grundsätzlich gilt wieder, je näher der Pol von innen an den Einheitskreis rückt, um so größer
wird sein Einfluss auf den Frequenzgang. Da der Pol eine Nullstelle des Nenners ist, nimmt der
Betrag des Frequenzganges dabei zu.
