Digital Signal Processing Reference
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(10.7)
für
nN
+
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K
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für
nN
=
2
Das Kaiser-Fensters enthält die modifizierten Besselfunktion erster Art der Ordnung Null
I
0
mit dem
Formparameter
4
. Letzterer eröffnet die Möglichkeit, eine Anpassung an das Tole-
ranzschema vorzunehmen.
Die Wahl für
9 [KaKr02].
Die im Folgenden vorgestellte Methode liefert zu einem Tiefpassentwurf mit vorgegebenem
Toleranzschema den Formparameter 4 und die Filterordnung
N
. Die Filterordnung wird erfah-
rungsgemäß auf ± 2 richtig geschätzt [OSB99]. Die Methode wird als Arbeitsblatt präsentiert,
das Sie in der nachfolgenden Aufgabe ausfüllen sollen.
4
beruht auf empirischen Erfahrungen mit typisch Werten 4
+
4
+
10.4.2
Vorbereitende Aufgaben
A10.7
Ein Tiefpass mit den Anforderungen aus A10.2 soll mit der Fourier-Approximation
mit Kaiser-Fenster entworfen werden. Bestimmen Sie anhand des Arbeitsblatts in
Tabelle 10-4 die nötige Filterordnung
N
und den zugehörigen Formparameter
4
.
10.4.3
Versuchsdurchführung
M10.3
Entwerfen Sie den Tiefpass nach Tabelle 10-4 mit der Fourier-Approximation mit
einem Kaiser-Fenster. Werden die Spezifikationen eingehalten? Diskutieren Sie das
Ergebnisse im Vergleich zur einfachen Fourier-Approximation in Abschnitt 10.3.3.
Hinweis:
MATLAB-Funktion
kaiser(N,BETA)
10.5
Chebyshev-Approximation
Der vorangehende Teil des Versuches hat gezeigt, dass die Fourier-Approximation nicht das
richtige Mittel für den Entwurf selektiver Filter mit sprunghaften Übergängen ist. Die Approxi-
mation im quadratischen Mittel macht die tatsächlichen Betragsabweichungen vom Wunsch-
verlauf nicht kontrollierbar und kann deshalb aus den Toleranzen keinen Nutzen ziehen.
Für den Filterentwurf nach Vorgabe eines Toleranzschemas ist dessen Einhaltung maßgeblich.
Dies leistet die Chebyshev-Approximation. Durch die direkte Bezugnahme auf das Toleranz-
schema kann der sich aus den Toleranzen ergebende Freiheitsgrad dazu genutzt werden, die
Filterordnung oder die Toleranzen kleiner zu halten, als bei der Fourier-Approximation
möglich ist.
10.5.1
Equiripple-Methode
Im Folgenden wird die Idee des Verfahrens grob skizziert. Eine genauere Darstellung des Ent-
wurfs und seiner Randbedingungen würde den hier vorgesehenen Rahmen sprengen, z. B.
[OSB99].
