Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
M9.3
Verifizieren Sie die Bedeutung der Phase bzw. Gruppenlaufzeit indem Sie das Sys-
tem
H
3
(
z
) mit einem Kosinussignal, z. B. mit der normierten Kreisfrequenz
/ 4
beaufschlagen. Um wie viele Takte (Abtastintervalle, normierte Zeitschritte) ist im
eingeschwungenen Zustand das Ausgangssignal im Vergleich zum Eingangssignal
verzögert?
M9.4
Den Ausgangspunkt für die weiteren Untersuchungen bilden die konjugiert komple-
xen Nullstellenpaare
j
0.6
j
0.8
sowie die durch die
Spiegelung am Einheitskreis daraus entstehenden konjugiert komplexen Nullstellen-
paare.
und
z
0.9
e
z
0.8
e
01,2
03,4
Bilden Sie alle vier möglichen reellwertigen, nichtrekursiven Systeme 4. Ordnung
mit jeweils konjugiert komplexen Nullstellenpaaren. Berechnen Sie die Impulsant-
worten und normieren Sie sie so, dass jeweils
H
(1) = 1.
Bestimmen Sie mit MATLAB die Pol-Nullstellendiagramme und die Betrags- und
Phasengänge und die Gruppenlaufzeit.
Hinweise:
Benutzen Sie die MATLAB-Funktion
poly
, um aus den Pol- und Null-
stellen die Impulsantwort zu bestimmen. Unterdrücken Sie die auf numerischen Un-
genauigkeiten beruhenden störenden Imaginärteile durch den Befehl
real
. Be-
nutzen Sie das Programm
firplot
zur grafischen Darstellung.
M9.5
Bestimmen Sie nun die akkumulierten
Energiefolgen
der Impulsantworten zu den
obigen vier Systemen.
n
2
en
hm
(9.12)
h
m
0
Beim Vergleich der akkumulierten Energiefolgen zeigt sich, dass die Energie der
Impulsantwort unterschiedlich schnell durchgereicht wird.
Bei welchem System erreicht die Energie am schnellsten den Ausgang, d. h. gilt
e
h
,
i
[
n
]
e
h
,
j
[
n
] für
j
= 1, 2, 3 und 4? Dieses System bezeichnet man als
Minimum-
delay-System
. Bei welchem System ist die Energieverzögerung maximal?
Hinweise zu MATLAB-Funktionen und M-Files
Tabelle 9-2
MATLAB-Befehle
benutzte Programme und Dateien, siehe auch vorherige Versuche
Befehle für Polynome
roots, poly
Elementare mathematische Funktionen
abs, angle, real
Elementare Funktionen der Signalverarbeitung
grpdelay, unwrap, zplane
Befehle zur Programmsteuerung
nargin
dsplab9_1.m, dsplab9_2.m,
dsplab9_3.m, firplot.m
Onlineressourcen
