Digital Signal Processing Reference
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Zur effizienten Berechnung des
k
-ten DFT-Koeffizienten ist die Realisierung in der Direktform
II günstig. Für den Signalflussgraphen ergibt sich die Struktur in Bild 8-8.
Da die Ausgangsgröße
y
[
n
] nur zum Zeitpunkt
n
=
N
bestimmt werden muss, ist die komplexe
Multiplikation mit
b
1
nur einmal erforderlich. Der Goertzel-Algorithmus 2. Ordnung benötigt
N
reelle Multiplikation, 2
N
Additionen und zum Abschluss eine komplexe Multiplikation und
eine reelle Addition.
v
[
n
]
b
0
= 1
x
[
n
]
y
[
n
]
D
v
[
n
1]
a
1
b
1
D
v
[
n
2]
1
b
2
= 0
Bild 8-8
Blockdiagramm des zeitdiskreten Systems 2. Ordnung in der Direktform II für den Goertzel-
Algorithmus 2. Ordnung
8.3.4
Vorbereitende Aufgaben
A8.5
Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion und die Pole und Nullstellen des Systems
1. Ordnung für den Goertzel-Algorithmus.
H
1
(
z
) =
A8.6
Ist das System 1. Ordnung für den Goertzel-Algorithmus stabil? Begründen Sie Ihre
Antwort.
A8.7
Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion und die Pole und Nullstellen des Systems
2. Ordnung für den Goertzel-Algorithmus.
H
2
(
z
) =
A8.8
Ist das System 2. Ordnung für den Goertzel-Algorithmus stabil? Begründen Sie Ihre
Antwort.
A8.9
Zeichnen Sie das Pol-Nullstellendiagramm des Systems 2. Ordnung zu A8.7 in Bild
8-9.
