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2.3.3.2 Laminare Rohrströmung
Laminare isotherme Rohrströmung. Diese tritt bei Reynoldszahlen, Gl. (2.35),
unter etwa 2000 auf (kleine Rohrdurchmesser, mäßige Strömungsgeschwindigkei-
ten und Temperaturen) und sie ist mathematisch elegant und exakt modellierbar.
Isotherm bedeutet: konstant angenommene Temperatur und damit konstante Vis-
kosität sowohl über dem Rohrquerschnitt als auch in Rohrlängsrichtung.
Unter diesen Bedingungen lässt sich die Strömungsmechanik exakt berechnen.
Dieses soll im Folgenden geschehen - auch als Beispiel für die gute rechnerische
Zugänglichkeit laminarer Strömungen. Als Ansatz dient nach Bild 2.15 ein im
Flüssigkeitsstrom mitfließendes kleines zylindrisches Flüssigkeitselement ʌ
y 2
l .
Dieses möge sich im Gleichgewicht mit der umgebenden, im Strom fließenden
Flüssigkeit befinden. Auf die Stirnflächen dieses Zylinderelements wirken dann
links die Druckkraft p 1
y 2 und rechts die infolge der Druckverluste entlang
der Länge l etwas kleinere Kraft p 2
ʌ
y 2 . Insgesamt ergibt sich daraus die resul-
ʌ
y 2 . Ihr entgegen wirkt infolge
der Schubspannung IJ auf die Mantelfläche die Schubkraft
y 2 2
tierende axiale Druckkraft: ( p 1 - p 2 )
ʌ
=
ǻ p
ʌ
y
l
IJ .
Bei Gleichgewicht gilt:
ǻ p ʌ ⇅ y 2 = 2ʌ ⇅ y l IJ (2.36)
Für IJ gilt nach dem Newton'schen Reibungsgesetz, Gl. (2.1):
d V
˄
=
ʷ
d
Damit ergibt sich nach Kürzen und Umstellung
ʔ
p
y
d V
=
d
y
ʷ
l
2
Bild 2.15: Spannungen und Geschwindigkeitsprofil bei laminarer Rohrströmung
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