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2.3.3.2 Laminare Rohrströmung
Laminare isotherme Rohrströmung.
Diese tritt bei Reynoldszahlen, Gl. (2.35),
unter etwa 2000 auf (kleine Rohrdurchmesser, mäßige Strömungsgeschwindigkei-
ten und Temperaturen) und sie ist mathematisch elegant und exakt modellierbar.
Isotherm
bedeutet: konstant angenommene Temperatur und damit konstante Vis-
kosität sowohl über dem Rohrquerschnitt als auch in Rohrlängsrichtung.
Unter diesen Bedingungen lässt sich die Strömungsmechanik exakt berechnen.
Dieses soll im Folgenden geschehen - auch als Beispiel für die gute rechnerische
Zugänglichkeit laminarer Strömungen. Als Ansatz dient nach
Bild 2.15
ein im
Flüssigkeitsstrom mitfließendes kleines zylindrisches Flüssigkeitselement ʌ
y
2
l
.
Dieses möge sich im Gleichgewicht mit der umgebenden, im Strom fließenden
Flüssigkeit befinden. Auf die Stirnflächen dieses Zylinderelements wirken dann
links die Druckkraft
p
1
⇅
⇅
y
2
und rechts die infolge der Druckverluste entlang
der Länge
l
etwas kleinere Kraft
p
2
⇅
ʌ
⇅
y
2
. Insgesamt ergibt sich daraus die resul-
⇅
ʌ
⇅
y
2
. Ihr entgegen wirkt infolge
der Schubspannung
IJ
auf die Mantelfläche die Schubkraft
2ʌ
y
2
2
tierende axiale Druckkraft: (
p
1
-
p
2
)
⇅
ʌ
⇅
=
ǻ
p
⇅
ʌ
⇅
⇅
y
⇅
l
⇅
IJ
.
Bei Gleichgewicht gilt:
ǻ
p
⇅
ʌ ⇅
y
2
= 2ʌ ⇅
y
⇅
l
⇅
IJ
(2.36)
Für
IJ
gilt nach dem Newton'schen Reibungsgesetz, Gl. (2.1):
d
V
˄
=
−
ʷ
⇅
d
Damit ergibt sich nach Kürzen und Umstellung
ʔ
p
y
d
V
=
−
⇅
d
y
ʷ
⇅
l
2
Bild 2.15:
Spannungen und Geschwindigkeitsprofil bei laminarer Rohrströmung