Environmental Engineering Reference
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Beim
Anfahren
einer Anlage ist ǻ
0, es wird die Verlustleistung
P
V
im ersten
Moment voll im Öl und in den Werkstoffen der Komponenten gespeichert, der
Gradient des Temperaturanstieges
ist daher hier am größten. Fährt man eine Anla-
ge mit konstanter Leistung hoch, steigen die Temperaturen degressiv an, weil
durch
die
entstehende
Temperaturdifferenz
zur Umgebung zunehmend Wärme dort-
hin abgeführt wird. Wenn
thermisches Gleichgewicht
herrscht, ist die
Beharrungs-
temperatur
erreicht. Berechnungen gehen von der folgenden
Leistungsbilanz
aus:
ˑ
=
d
(
ǻ
ˑ
)
P
V
= (
m
Öl
⇅
c
Öl
+
m
M
⇅ c
M
) ⇅
+
k
⇅
A
⇅ ǻ
ˑ (8.11)
dt
Zur Lösung dieser Differenzialgleichung wird die Randbedingung genutzt, dass
beim Starten der Anlage, d. h. zur Zeit
t
= 0 die Temperaturdifferenz zur Umge-
bung ǻ
ˑ
(
t
=
0) null ist. Damit erhält man:
t
P
⇅
e
⇅
(
1 −
)
(8.12)
V
ˑ
Umg
=
˄
ǻ
ˑ =
ˑ
Öl
−
k
A
Darin ist die so genannte
Zeitkonstante
˄
eine für den Erwärmungsvorgang cha-
rakteristische Größe. Sie gibt z. B. diejenige Zeit an, nach der die Differenz zwi-
schen Umgebungstemperatur
ˑ
Umg
und Beharrungstemperatur ǻ
ˑ
Öl,max
63% ihres
Maximalwertes erreicht. Für die Zeitkonstante gilt dabei:
V
⇅
ˁ
⇅
c
+
m
⇅
c
C
Öl
Öl
Öl
M
M
˄
=
=
(8.13)
S
k
⇅
A
Vernachlässigt man das Wärmespeichervermögen der festen Werkstoffe gegenüber
dem des Öls (gut möglich bei stationären Anlagen mit großen Tankinhalten), so
gilt vereinfacht:
V
⇅
ˁ
⇅
c
Öl
Öl
Öl
˄
=
(8.14)
k
⇅
A
Bild 8.33
zeigt die oben erörterten Zusam-
menhänge. Nach unendlich langer Zeit gilt:
P
⇅
V
ʔˑ
max
=
(8.15)
k
A
Die Betriebstemperatur nähert sich daher bei
konstanter Anlagenleistung asymptotisch der
Beharrungstemperatur.
In der
Praxis
verändern
sich
die
übertragenen
Leistungen
meistens wäh-
rend des Betriebes.
Bild 8.33:
Temperaturverlauf und
Zeitkonstante
