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In-Depth Information
Similarly, for the second neuron one has
x
.3/
4
D f
B
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/ C g
B
1
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/
u
1
C g
B
2
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/
u
2
(5.70)
u
1
D
K
s
1
and
u
2
D
K
s
2
.Forf
B
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/, g
B
1
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/,
and
g
B
2
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/ one has
f
B
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/
D
n
v
m
K
m
2.K
m
C
x
1
/
.K
m
Cx
4
/
4
h
v
s
K
m
Cx
4
i
.K
m
Cx
4
/
2
o
K
i
x
4
K
m
K
m
K
i
Cx
6
v
m
C
v
m
.K
m
Cx
4
/
2
v
m
h
v
s
K
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Cx
4
i
K
i
x
4
K
i
Cx
6
v
m
n
v
s
K
i
nx
n
1
.K
i
Cx
6
/
2
K
1
oh
K
d
Cx
5
K
1
x
5
C K
2
x
6
C K
c
.x
5
x
2
/
i
x
5
v
d
3
(5.71)
C
n
v
m
.K
m
Cx
4
/
2
v
s
K
i
nx
n
1
K
m
6
.K
i
Cx
6
/
2
v
s
K
i
n.n
1/x
n
6
.K
i
C
x
6
/
K
i
nx
n
6
2.K
i
C
x
6
/
.K
1
x
5
K
2
x
6
/
.K
i
Cx
6
/
4
.K
i
Cx
6
/
2
K
2
o
ŒK
1
x
2
K
2
x
6
C
v
s
K
i
nx
n
1
6
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B
1
.y
1
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1
;y
2
; y
2
/ D 0
(5.72)
g
B
2
.y
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1
;y
2
; y
2
/ D
v
s
K
i
nx
.n1/
6
.K
i
C x
6
/
2
K
1
x
4
(5.73)
Therefore, the system of the coupled circadian neurons can be written in the input-
output linearized form
x
.3/
1
x
.3/
4
!
f
A
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/
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B
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1
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1
;y
2
; y
2
/
g
A
1
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1
;y
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; y
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A
2
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1
; y
1
;y
2
; y
2
/
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B
1
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1
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1
;y
2
; y
2
/g
B
2
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/
u
1
u
2
D
C
(5.74)
The new control inputs are defined as
v
1
D f
A
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/ C g
A
1
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/
u
1
C g
A
2
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/
u
2
v
2
D f
B
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/ C g
B
1
.y
1
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1
;y
2
; y
2
/
u
1
C g
B
2
.y
1
; y
1
;y
2
; y
2
/
u
2
(5.75)
Therefore, the system's dynamics becomes
x
.3/
1
D
v
1
(5.76)
x
.3/
4
D
v
2
By defining the new state variables
z
1
D x
1
,
z
2
D x
2
,
z
3
D x
3
,
z
4
D x
4
,
z
5
D x
5
, and
z
6
D x
6
one obtains a description for the system of the coupled circadian oscillators
in the linear canonical (Brunovsky) form
