Environmental Engineering Reference
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können. Ähnliche Probleme in den
we
-Ländern werden dadurch aber nicht neu geschaf-
fen,dadieseeinvielstärkeresBevölkerungswachstumbesitzen.IndemAbschn.
4.1.1
gehen
wir auf jeden Fall von der Annahme aus, dass sich die Alterspyramiden in den
ve
-und
we
-
Ländern ab der Mitte des 21. Jahrhunderts nicht wesentlich unterscheiden werden. Dieser
Trend ist in der Abb.
4.10
erkennbar.
4.1.1 P-Ebene: Die zeitliche Veränderung der Bevölkerungszahlen
Wir werden jetzt verschiedene Ansätze diskutieren, um die zuküntige Größe der Weltbe-
völkerung zu berechnen.
Das Bevölkerungsmodell 1
Wir wollen zunächst ein sehr einfaches
Modell
untersuchen, das zu einer Entwicklungs-
gleichung führt, die sich leicht lösen lässt. Solche Modelle sind, trotz ihrer Vereinfachun-
gen, sehr nützlich, denn sie lassen die Bedeutung der Modellparameter erkennen und
zeigen einen Weg, wie diese Parameter zu modifizieren sind, um sichere Prognosen zu
erzielen.
Die zeitliche Veränderung der Anzahl
n
(
t
) von Erdbewohnern wird bestimmt durch
die (eigentlich vom Lebensalter abhängigen, hier aber als vom Lebensalter unabhängig an-
genommenen) Geburtenraten
G
m
(
t
),
G
w
(
t
)von Männern (m) und Frauen (w), und von
den entsprechenden Sterberaten
S
m
(
t
),
S
w
(
t
). Wir vereinfachen das Problem nun ganz
entscheidend, indem wir annehmen, dass die Anzahl von Männern und Frauen gleich ist
n
(
t
)
n
m
(
t
)=
n
w
(
t
)=
,
n
m
(
t
)+
n
w
(
t
)=
n
(
t
)
(4.4)
und dass dasselbe auch für die Geburten- und Sterberaten gilt
G
m
(
t
)=
G
w
(
t
)=
G
(
t
)
(4.5)
S
m
(
t
)=
S
w
(
t
)=
S
(
t
)
.
Die
Sterberaten
zur Zeit
t
sind proportional zu den Zahlen der zu diesem Zeitpunkt auf
der Erde lebenden Männer und Frauen, also
S
m
(
t
)=
σn
m
(
t
)
,
S
w
(
t
)=
σn
w
(
t
)
.
(4.6)
Für die
Geburtenrate
liegt es nahe anzunehmen, dass diese proportional zu dem Produkt
n
m
(
ist. Grundlagen für diese Annahme sind, dass keine Kinder mehr geboren
werden, wenn entweder
n
m
(
t
)
n
w
(
t
)
t
)=
oder
n
w
(
t
)=
gilt, dass aber die Anzahl der Kinder
maximal wird, wenn
n
m
(
t
)=
n
w
(
t
)
gilt. Das Produkt, also die Parabelfunktion
X
(
x
)=
x
(
x
−
x
)
, ist die einfachste Funktion, die diese drei Bedingungen erfüllt. Wir setzen daher
