Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
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1000
2000
3000
Jahr
Abb. 4.1
Die Entwicklung der Weltbevölkerung in den letzten 1500 Jahren (
ausgezogene Kurve
).
Die zuküntige Entwicklung (
gestrichelte Kurven
)setzenden exponentiellen Anstieg fort (
1
), oder die
Bevölkerungszahl nimmt wieder exponentiell ab (
2
), oder sie pendelt um einen mittleren Wert (
3
)
nischen Versorgung. Später hat dieser Wandel dann auch auf die
we
-Länder übergegriffen,
so dass heute die Bevölkerungszahlen in den
we
-Ländern viel schneller zunehmen als in
den
ve
-Ländern, wo sie praktisch seit der Mitte des 20. Jahrhunderts stagnieren.
Die Gesamtanzahl der Menschen auf der Erde betrug am Anfang des 21. Jahrhunderts
ca. 6 Milliarden, von denen lebten ca. 1,5 Milliarden Menschen in den
ve
-Ländern
und
we
ca. 4,5 Milliarden Menschen in den
-Ländern
. Über einen langen Zeitraum betrachtet
ist die Weltbevölkerungszunahme ein singuläres Ereignis, wie es in der Abb.
4.1
dargestellt
ist.
Die zeitliche Entwicklung der Weltbevölkerung wird bestimmt durch die
Geburtenrate
und die
Sterberate
1
. Diese beiden Größen lassen sich angeben mithilfe von zwei Koe-
zienten, dem
Geburtenkoezient
γ
und dem
Sterbekoezient
σ
.Gewöhnlichwerden
in Statistiken allerdings die Geburtenrate durch die mittlere
Anzahl der Lebendgeburten
n
G
pro Paar (Mann und Frau) und die Sterberate durch das
mittlere Lebensalter
Y
S
eines
Menschen bestimmt. Diese statistischen Größen sind für die letzten 40 Jahre des 20. Jahr-
hunderts in der Abb.
4.2
dargestellt.
Zwischen der Anzahl der Lebendgeburten bzw. dem Lebensalter und den entsprechen-
den Koezienten bestehen die folgenden Beziehungen:
n
G
Y
S
,
σ
Y
S
a
−
.
γ
=
=
mit den Einheiten
[
γ
]=[
σ
]=
(4.1)
Auf der P-Ebene werden wir untersuchen, wie der Geburtenkoezient und der Sterbe-
koezient das zeitliche Verhalten der Bevölkerungszahl beeinflussen. Zur Vereinfachung
führen wir diese Untersuchungen zunächst unter folgenden Annahmen durch:
•
Der Geburtenkoezient ist zeitunabhängig, was auch mit einschließt, dass er unabhän-
gig vom Lebensalter ist.
1
Unter dem Begriff „Rate“ verstehenwir die zeitliche Veränderung einer Größe d
X
pro Zeitintervall
d
t
.
