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sein, welche die zuküntige Entwicklung der Größe
X
(
t
) an die Werte
f
(
X
,
t
) zur Zeit
t
=
t
koppelt. Viele Naturgesetze besitzen die Form einer Differentialgleichung, das be-
kannteste Beispiel ist vielleicht das 2. Newton'sche Gesetz, welches die Abhängigkeit der
Bewegung
x
(
t
)einer Masse
m
von der Krat
F
beschreibt:
d
x
(
t
)
d
t
=
m
.
Aber auch elementare Vorgänge in der Natur werden ähnlich beschrieben. Ist zum Bei-
spiel die zeitliche Veränderung der Größe
n
(
t
)(Bevölkerungszahl) proportional zu dieser
Größe selbst, so gehorcht
n
(
t
)der Differentialgleichung
d
n
(
t
)
d
t
∝
n
(
t
)
,
(3.9)
was als einzig mögliche Lösung
n
ergibt, also den exponentiellen Anstieg
oder Abfall, je nach dem Vorzeichen von
τ
. Ein ähnlich elementarer Vorgang ist auch die
zeitliche Entwicklung der Größe
n
(
t
)∝
exp
(
t
/
τ
)
zwischen der unteren Grenze
n
min
und der oberen
Grenze
n
max
, welche als einzige Lösung die „Wachstumsfunktion“ zulässt, die wir in Ab-
schn.
5.6.1
behandeln.
So lange daher Prognosen ein derartiges Fundament besitzen, besitzen sie auch eine
relativ gesicherte Aussagekrat.
(
t
)
