Der Energietransport - Die Zukunft Unserer Energieversorgung - page 298

• Das Verhältnis von Druck zur Massendichte ist konstant,falls das Gasseine Temperatur
nicht ändert. Also gilt am Rohreingang (i), am Rohrausgang (f) und ganz allgemein

P ●
ρ ● m

P i
ρ m,i =

P f
ρ m,f =

, (9.39)

wobei das letzte Verhältnis sich auf die Normalbedingung bezieht und nur korrekt ist,
wenn T T ● ist.

• Da zum Transportdes Gases ein Druckgradient Δ P

=

/ Δ l längs der Transportstrecke exis-

tieren muss, ist

P i > P f ⇒ ρ m,i > ρ m,f . (9.40)

Die Massendichte des Gases nimmt längs der Transportstrecke ab.
• Aber die Masse , die pro Zeiteinheit in das Rohr mit Querschnittsfläche A eintritt, muss
das Rohr mit Querschnittsfläche A auch wieder verlassen,weil in dem Rohr weder Mas-
se erzeugt noch vernichtet werden kann. Es muss gelten

Δ m i
Δ t =

Δ m f
Δ t .

(9.41)

Da Δ m /Δ t = ρ m A v ist, folgt aus ( 9.41 )

ρ m,i v i = ρ m,f v f ⇒ v i < v f . (9.42)

Die Austrittsgeschwindigkeit des Gases ist daher größer als die Geschwindigkeit, mit
der das Gas in das Rohr eingetreten ist.

Gleichung 9.33 für den Transportaufwand kann auf Gasströmungen nicht übertragen
werden, weil die Transportgeschwindigkeit

nicht konstant ist.
Für kompressible Gasströmungen ist es wesentlich schwieriger, den Druckgradienten
längs des Rohres zu berechnen, als uns das vorher mithilfe von ( 9.30 ) gelungenist.Formal
gilt natürlich

v

Δ P
Δ l =

P i − P f P i

l (

P f
P i )

= − ,

l

das heißt, die Berechnung des Transportaufwands erfordert, das Verhältnis zwischen End-
und Anfangsdruck des Gases in dem Rohr zu bestimmen. Die dazu notwendigen Rech-
nungen werden wir nicht im Detail durchführen, sie ergeben

√

P f
P i =

ρ ● m
P ●

l
d .

i

− c W v (9.43)

Weil der Druck am Rohrende P f ≥ sein muss, stellt ( 9.43 ) eine Bedingung dafür, wie groß

die Gasgeschwindigkeit am Rohreintritt maximal sein kann, nämlich

c W

P ●
ρ ● m

d
l .

v i ≤ v max = (9.44)