Der Energietransport - Die Zukunft Unserer Energieversorgung - page 296

Abb. 9.3 Die Abhängigkeit
des Reibungskoezienten c W
von der Reynoldzahl im Fall
laminarer und turbulenter
Strömungen. Im letzten Fall
ist c W stark abhängig von der
Rauigkeit der Rohrinnenober-
fläche

0,10
0,08
0,06

raue Rohre

0,04

0,02

.

0,01

10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8

Reynoldzahl

Größe der Reynoldzahl ab. Wir können diesen Druckgradienten mithilfe von ( 6.103 ) be-
stimmen,dieangibt,welcheWiderstandskrateineStrömungaufeinenKörperausübt.Jetzt
muss umgekehrt die Druckkrat bestimmt werden, welche die Flüssigkeit zum Strömen
bringt. Physikalisch gesehen sind beide Probleme ähnlich, ein wesentlicher Unterschied
besteht darin, dass in ( 6.103 ) die Strömung um den Körper mit angeströmter Fläche Aher-
umfließt , jetzt aber die Strömung durch ein Rohr mit angeströmter Fläche A hindurchfließt .
Dieser Unterschied in der Geometrie der Strömung wird berücksichtigt durch einen Geo-
metriefaktor Δ l / d . Die Druckkrat, die auf die Flüssigkeit ausgeübt werden muss, beträgt

F P = c W ρ m

A Δ l

v d .

(9.30)

Der Druck auf die Fläche A ist gegeben zu Δ P = F P / A , also folgt für den Druckgradienten

längs des Rohrs mit der Länge Δ l

Δ P
Δ l =

c W ρ m

v d .

(9.31)

Der Widerstandsbeiwert oder Reibungskoezient c W ist sehr stark davon abhängig, ob
die Strömung laminar oder turbulent ist. Für eine laminare Strömung durch ein Rohr lässt
er sich berechnen, er ergibt sich zu

Re .

c W = (9.32)

Bei einer turbulenten Strömung ist die Situation viel komplizierter, der Reibungskoezient
hängtzum Beispiel starkdavon ab, welche Rauigkeit die Innenoberflächedes Rohrs besitzt.
Diese Abhängigkeit ist in der Abb. 9.3 gezeigt.
Mithilfe von ( 9.31 ) kann man zum Beispiel den Transportaufwandfür eine Erdölleitung
bestimmen. Er beträgt

H m d ,

v

χ = c W (9.33)