Die Energiespeicherung - Die Zukunft Unserer Energieversorgung - page 268

( 8.42 ) dieBeziehungen

T γ
P γ − =

PV γ = konst, konst. (8.43)

Dabei ist γ , besitzt. Die Bezie-

hungen ( 8.43 ) lehrenuns,dassmit deradiabatischen Kompressionauch die Gastemperatur
T i in dem Speicher größer wird als die Umgebungstemperatur T :

> der Adiabatenkoezient , der für Lut einen Wert γ ≈

α

P i
P ) γ ,

T r α T i = T ( = mit α = − (8.44)

wobei r = P i / P die Kompression angibt. Damit ergibt sich nach ( 2.13 ) die in dem Lut-
druckspeicher gespeicherte Exergie zu

= nC V ( E T i − T ) . (8.45)

Da jedoch T i > T ist, wird sich das Gas durch Wärmeverlust Δ Q an das Gestein, in dem

sich die Kaverne befindet, langsam auf die Temperatur T f abkühlen. Diese Abkühlung ge-
schieht sehr langsam, weil die Wärmeleitfähigkeit Λ des Gesteins sehr gering ist. Bezogen
auf die gespeicherte Exergie beträgt der Exergieverlust 5

Δ Q
E =

T i − T f

δ =

T ,

(8.46)

T i −

und die Gastemperatur bei der Entleerung ist von dem ursprünglichen Wert T i auf den
Wert

T f = T i ( − δ )+ T δ (8.47)

zurückgegangen.DerExergieverlustgeschiehtbeikonstantemVolumen V ,dieseZustands-
änderung nennt man isochor . Für sie gilt nach der Zustandsgleichung idealer Gase ( 8.42 )

P i T f P f =

T i ,

oder bezogen auf den Atmosphärendruck

/ α T f
T i .

T i
T )

P f = P ( (8.48)

Da gilt, muss der Entleerungsdruck P f immer größer sein als der Atmosphären-

druck P , selbst wenn sich das Gas in dem Speicher vollständig auf die Umgebungstempe-
ratur T abkühlen sollte. Der Grund ist, dass für die Erwärmung und für die Abkühlung
verschiedene Zustandsänderungen durchgeführt wurden. Daher kann auch durch die Ab-
kühlung niemals die gespeicherte Exergie vollständig an die Umgebung verloren gehen, die

< α <

5 Siehe Fußnote 15 in Abschn. 6.11.1 .