Die erneuerbaren Energien - Die Zukunft Unserer Energieversorgung - page 231

gelten. Man kann diese Gleichung näherungsweise lösen, weil δ ′ ≪ r ⊕ < d ist. Die Lösung
lautet, ohne die Rechnung im Detail auszuführen,

Γ m W m ⊕
r
⊕

Γ m W m ⊘
d

δ ′ − r ⊕ = . (6.128)

Also ergibt sich näherungsweise für die Größe der Verschiebung

r
d .

m ⊘
m ⊕

δ ′ = (6.129)

Für das Weitere sind folgende geometrischen Größen von Bedeutung:

m.

• Die Erde besitzt einen Radius r ⊕ = , ⋅

kg.

• Die Erde besitzt eine Masse m ⊕ = , ⋅

kg.
• Der Abstand zwischen Erde und Mond beträgt d

• Die Mond besitzt eine Masse m ⊘ = , ⋅

m.
• Der Massenmittelpunkt des Erde-Mond-Systems liegt bei r S =

= , ⋅

m. , ⋅

− s − . • Die Winkelgeschwindigkeit des Erde-Mond-Systems beträgt ω = , ⋅

Demnach würde der Tidenhub , wenn sich Erde und Mond nicht um ihren Massenmittel-
punkt drehen, den Wert

δ ′ = δ = ,m (6.130)

erreichen. Da sich aber die Erde um den Punkt S mit der Winkelgeschwindigkeit ω dreht,
wirkt auf das Wasser auch die Zentrifugalkrat F (R) = m W rω , die in den Punkten 1 und 2

die folgenden Bechleunigungen

F (R)
m W =(

a (R) δ ′ − ω − m s − , = r ⊕ + r S ) = , ⋅ ⋅

(6.131)

F (R)
m W =−(

a (R) δ ′ + ω − m s − =− r ⊕ − r S ) =− , ⋅ ⋅

hervorrut. Die durch die Drehung der Erde verursachten Zentrifugalbeschleunigungen
auf das Wasser sind entgegengesetzt gerichtet, wie es verlangt werden muss: Diese Be-
schleunigungen weisen immer von der Drehachse weg. Zusätzlich wirken auf das Wasser
dieGravitationsbeschleunigungdurchdieErde,dieindenPunkten1und2fastgleichgroß,
aber entgegengesetzt gerichtet sind: Diese Beschleunigungen kompensieren sich. Dagegen
haben die Gravitationsbeschleunigungen durch den Mondin den Punkten 1 und 2 dieselbe
Richtung, sie sind auf den Mond zu gerichtet, aber sie haben etwas verschiedene Größen

F (⊘)

a (⊘) − m s − , =−

m W =

, ⋅ ⋅

(6.132)

F (⊘)

a (⊘) − m s − . =−

m W =

, ⋅ ⋅