Environmental Engineering Reference
In-Depth Information
Geschwindigkeiten aber entgegengesetzt gerichtet. Daher gilt:
In einem Wellental:
v
=
v
W
+
v
K
.
(6.116)
Auf einem Wellenkamm:
v
=
v
W
−
v
K
.
Die
kinetische Energie
der Wasserpartikel mit Masse
m
ist gegeben durch die Beziehung
W
kin
=(
,wobei
v
=
v
ist. Daher tritt zwischen Wellental und Wellen-
kamm ein Verlust an kinetischer Energie Δ
W
kin
auf, der gerade dem Zugewinn an poten-
zieller Energie Δ
W
pot
entspricht. Für den Verlust und für den Gewinn an Energie erhalten
wir:
m
/
)
v
v
=
v
oder
m
(
v
Δ
W
kin
=
−
v
)=
m
v
v
=
πm
v
W
dν
,
W
K
(6.117)
Δ
W
pot
=
mgd
.
Daraus ergibt sich für die Wellengeschwindigkeit, weil Δ
W
kin
=
Δ
W
pot
gelten muss
g
πν
.
v
W
=
(6.118)
Die
Wellengeschwindigkeit
ist daher unabhängig von der
Wellenhöhe
d
, sondern hängt
nurabvonderWellenfrequenz
ν
, also der Anzahl der Wellen, die innerhalb einer Sekunde
an einem festen Punkt vorbeilaufen. Die Wellengeschwindigkeit lässt sich auch durch die
Wellenlänge
λ
,alsoden Abstandzwischen zwei benachbarten Wellenkämmen ausdrücken.
Denn wie für alle Wellen gilt auch für die Wasserwelle
√
gλ
π
,
ν
=
√
g
πλ
.
νλ
=
v
W
⇒
v
W
=
(6.119)
Lange Wellen haben daher eine höhere Geschwindigkeit als kurze Wellen, erstere laufen
den letzteren davon. Nehmen wir ein Beispiel:
⇒
v
W
= m⋅s
−
λ
= m
⇒
v
W
= ,m⋅s
−
.
λ
= m
Der Wind kann Wellen mit sehr unterschiedlichen Wellenlängen erzeugen, überleben wer-
den nur die schnellsten. Die langsamen Wellen verlieren ihre Energie, die in der Kreisbe-
wegung steckt, durch turbulente Reibung an das Wasser, sie erwärmen das Wasser. Wie
groß ist die Energie der überlebenden Wellen?
Dazu müssen wir berücksichtigen, dass sich die Wasserpartikel nicht nur entweder auf
dem Wellenkamm oder in dem Wellental befinden, sondern dass bei der Kreisbewegung
der Wellenteilchen eine ganze „Wellenwalze“ mit dem Radius
rotiertundder
Mittelwert der Hebung zwischen Wellental und Wellenkamm nicht
d
sondern
y
S
ist, dem
Abstandzwischen den Massenmittelpunkten der oberen undunteren Hälteder Walze, wie
≤
r
≤
d
/
