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Der Wirkungsgrad von Windkraftanlagen
Eine Windkratanlage wandelt zunächst die kinetische Energie der Lutströmung
W
kin
in
die Rotationsenergie
W
rot
=(
J
/)
ω
des Rotors um, die ebenfalls eine besondere Form
der kinetischen Energie ist. Das Trägheitsmoment des Rotors ist durch
J
gegeben, seine
Winkelgeschwindigkeit durch
ω
. Damit der Rotor einen Zuwachs an kinetischer Energie
erhält, muss die Strömungsenergie geringer werden. Das heißt, die Windgeschwindigkeit
nimmt von ihrem Wert
v
vor dem Rotor auf einen Wert
v
<
v
nach dem Rotor ab. Dies
geschieht dadurch, dass der Wind durch die Rotorfläche
A
=
πr
hindurchläut. In der
Rotorfläche selbst hat der Wind die mittlere Geschwindigkeit
v
=(
v
+
v
)/, die örtliche
Veränderung der
Windgeschwindigkeit
ist in der Abb.
6.37
dargestellt.
Mit der Windgeschwindigkeit verändert sich nach dem
Bernouille'schen Gesetz
auch
der
Lutdruck
beimDurchlaufenderRotorfläche
A
.BeträgtdernormaleLutdruck
11
P
,so
erreicht er kurz vor der Rotorfläche den maximalen Wert
P
und kurz nach der Rotorfläche
dargestellt. Nach dem Bernouille'schen Gesetz gilt
ρ
m
(
v
Δ
P
=
P
−
P
=
−
v
)
(6.94)
und diese Druckdifferenz erzeugt eine Krat
F
=
A
Δ
P
(6.95)
auf den Rotor, die ihn in Rotation versetzt. Die dabei von dem Wind auf den Rotor über-
ηA
ρ
m
P
=
F
v
=
v
.
(6.96)
Dabei ist
η
der Wirkungsgrad, mit der die Windenergie in die Rotationsenergie des Rotors
umgewandelt wird. Es handelt sich also um den Wirkungsgrad einer idealen Anlage, er
)
v
+
v
F
v
=
A
Δ
P
v
=
A
ρ
m
(
v
−
v
(6.97)
A
ρ
m
−
v
+
v
.
=
v
(
)(
v
)
v
Das bedeutet, eine ideale Windkratanlage hat den Wirkungsgrad
(−
v
)(+
v
η
=
v
).
(6.98)
v
11
Man verwechsle im Folgenden nicht den Druck
P
mit der Leistung
P
, beide werden unglücklicher-
weise mit demselben Buchstaben gekennzeichnet.
