Intuitionistic Fuzzy Aggregation Techniques - Intuitionistic Fuzzy Aggregation and Clustering - page 72

and

p q r p q r

( 1 − v α i ) ( 1 − v α j ) ( 1 − v α k ) ≤ ( 1 − v β i ) ( 1 − v β j ) ( 1 − v β k )

n

1

r w i w j w k

p q

⇒ − ( 1 − v α i ) ( 1 − v α j ) ( 1 − v α k )

i , j , k = 1

n

1

r w i w j w k p q

≥ − ( −

v β i )

( −

v β j )

( −

v β k )

1 1 1

i , j , k = 1

⎛

r w i w j w k ⎞

1
p + q + r

n

1

⎝ 1

p q

⎠

⇒ − − ( 1 − v ) ( 1 − v ) ( 1 − v )

α α α i j k

i , j , k = 1

⎛

r w i w j w k ⎞

1
p + q + r

n

1

⎝ 1

p q

⎠

≥ − − ( 1 − v ) ( 1 − v ) ( 1 − v )

β β β

i j k

i , j , k = 1

⎛

r w i w j w k ⎞

1
p + q + r

n

1

⎝ 1

p q

⎠

⇒ 1 − − − ( 1 − v α i ) ( 1 − v α j ) ( 1 − v α k )

i , j , k = 1

⎛

r w i w j w k ⎞

1
p + q + r

n

1

⎝ 1

p q

⎠

≤ 1 − − − ( 1 − v β i ) ( 1 − v β j ) ( 1 − v β k )

i , j , k = 1

(1.168)

Therefore,

⎛

α k w i w j w k ⎞

1
p + q + r

n

1

⎝ 1

p q r

⎠

− − μ

α i μ α j μ

i , j , k = 1

⎛
⎝

r ⎞
⎠

⎛
⎝ 1

r w i w j w k ⎞

1

p + q +

n

1

⎠

p q

− 1 − − − ( 1 − v α i ) ( 1 − v α j ) ( 1 − v α k )

i , j , k = 1

⎛

β k w i w j w k ⎞

1

1

p + q + r

n

⎝ 1

p q

⎠

r

≤ − − μ

β i μ β j μ

i , j , k = 1

⎛

r ⎞
⎠

⎛

r w i w j w k ⎞

1

p + q +

n

1

⎝

⎝ 1 ⎠

p q

− 1 − − − ( 1 − v β i ) ( 1 − v β j ) ( 1 − v β k )

i , j , k = 1

(1.169)